Номер 463, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 463, страница 107.

Условие 2023.

463 Первый срочный вклад равен 8000 р. под $10 \%$ годовых, а второй – 7500 р. под $20 \%$ годовых. На каком из вкладов через 3 года сумма будет больше и на сколько?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо рассчитать итоговую сумму на каждом вкладе через 3 года, используя формулу сложных процентов, а затем сравнить полученные результаты.

Формула для расчета итоговой суммы при ежегодном начислении сложных процентов выглядит следующим образом:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t$

где:

• $S$ – итоговая сумма на вкладе,
• $P$ – первоначальная сумма вклада,
• $r$ – годовая процентная ставка,
• $t$ – срок вклада в годах.

Расчет для первого вклада

Дано: первоначальная сумма $P_1 = 8000$ р., процентная ставка $r_1 = 10\%$ годовых, срок $t = 3$ года.

Подставим значения в формулу, чтобы найти итоговую сумму $S_1$:

$S_1 = 8000 \cdot (1 + \frac{10}{100})^3 = 8000 \cdot (1 + 0.1)^3 = 8000 \cdot (1.1)^3$

Выполним вычисления:

$S_1 = 8000 \cdot 1.331 = 10648$ р.

Расчет для второго вклада

Дано: первоначальная сумма $P_2 = 7500$ р., процентная ставка $r_2 = 20\%$ годовых, срок $t = 3$ года.

Подставим значения в формулу, чтобы найти итоговую сумму $S_2$:

$S_2 = 7500 \cdot (1 + \frac{20}{100})^3 = 7500 \cdot (1 + 0.2)^3 = 7500 \cdot (1.2)^3$

Выполним вычисления:

$S_2 = 7500 \cdot 1.728 = 12960$ р.

Сравнение результатов

Теперь сравним итоговые суммы на двух вкладах через 3 года:

Сумма на первом вкладе: $S_1 = 10648$ р.

Сумма на втором вкладе: $S_2 = 12960$ р.

Поскольку $12960 > 10648$, сумма на втором вкладе будет больше.

Найдем разницу между суммами, чтобы определить, на сколько больше:

$S_2 - S_1 = 12960 - 10648 = 2312$ р.

Ответ: Через 3 года сумма на втором вкладе будет больше, чем на первом, на 2312 р.

Условие 2010-2022.

463 Первый срочный вклад равен 8000 р. под 10% годовых, а второй – 7500 р. под 20% годовых. На каком из вкладов через 3 года сумма будет больше и на сколько?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).