Номер 459, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 459, страница 105.

Условие 2023.

Вычисли значения выражений А и В и определи: 1) на сколько процентов А меньше, чем В; 2) на сколько процентов В больше, чем А?

A $A = \left[(4.5 - 2.75) \cdot \frac{4}{7}\right] : \left[\left(2.5 : 1\frac{1}{4}\right) : (3 : 12.5) + 0.5 : \left(11\frac{1}{9} \cdot 1.8 - 19.7\right)\right]$

B $B = 15 : \left[\frac{4 : (0.4 - 0.3)}{0.125 \cdot 2} - \frac{\left(7.083 - 6\frac{3}{4}\right) : (3.7 \cdot 0.3)}{\left(3.96 - 3\frac{3}{5}\right) : 120} + \frac{31.25 : 4\frac{1}{6}}{6\frac{2}{3} \cdot 4.5}\right]$

Решение 2 (2023).

Для ответа на вопросы задачи необходимо сначала вычислить значения выражений А и В.

Вычисление значения выражения А

$ A = [(4,5 - 2,75) \cdot \frac{4}{7}] : [(2,5 : 1\frac{1}{4}) : (3 : 12,5) + 0,5 : (11\frac{1}{9} \cdot 1,8 - 19,7)] $

Выполним вычисления по действиям:

1) Вычисляем выражение в первых квадратных скобках:

$ 4,5 - 2,75 = 1,75 $

$ 1,75 \cdot \frac{4}{7} = \frac{175}{100} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7} = 1 $

2) Вычисляем выражение во вторых квадратных скобках:

$ 2,5 : 1\frac{1}{4} = \frac{5}{2} : \frac{5}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 $

$ 3 : 12,5 = 3 : \frac{125}{10} = 3 : \frac{25}{2} = 3 \cdot \frac{2}{25} = \frac{6}{25} = 0,24 $

$ 2 : 0,24 = 2 : \frac{6}{25} = 2 \cdot \frac{25}{6} = \frac{25}{3} $

$ 11\frac{1}{9} \cdot 1,8 = \frac{100}{9} \cdot \frac{18}{10} = \frac{100 \cdot 2}{10} = 20 $

$ 20 - 19,7 = 0,3 $

$ 0,5 : 0,3 = \frac{1}{2} : \frac{3}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{3} $

$ \frac{25}{3} + \frac{5}{3} = \frac{30}{3} = 10 $

3) Выполняем последнее действие:

$ A = 1 : 10 = 0,1 $

Таким образом, значение выражения $ A = 0,1 $.

Вычисление значения выражения B

$ B = 15 : [\frac{4 : (0,4 - 0,3)}{0,125 \cdot 2} - \frac{(7,083 - 6\frac{3}{4}) : (3,7 \cdot 0,3)}{(3,96 - 3\frac{3}{5}) : 120}] + \frac{31,25 : 4\frac{1}{6}}{6\frac{2}{3} \cdot 4,5} $

Выполним вычисления по действиям:

1) Вычисляем значение в квадратных скобках:

$ \frac{4 : (0,4 - 0,3)}{0,125 \cdot 2} = \frac{4 : 0,1}{0,25} = \frac{40}{0,25} = 160 $

$ (7,083 - 6\frac{3}{4}) : (3,7 \cdot 0,3) = (7,083 - 6,75) : 1,11 = 0,333 : 1,11 = \frac{333}{1000} : \frac{111}{100} = \frac{333}{1000} \cdot \frac{100}{111} = \frac{3}{10} = 0,3 $

$ (3,96 - 3\frac{3}{5}) : 120 = (3,96 - 3,6) : 120 = 0,36 : 120 = 0,003 $

$ \frac{0,3}{0,003} = 100 $

$ 160 - 100 = 60 $

2) Выполняем деление на результат в скобках:

$ 15 : 60 = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0,25 $

3) Вычисляем второе слагаемое:

$ 31,25 : 4\frac{1}{6} = \frac{3125}{100} : \frac{25}{6} = \frac{125}{4} \cdot \frac{6}{25} = \frac{5 \cdot 3}{2} = 7,5 $

$ 6\frac{2}{3} \cdot 4,5 = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{2} = 10 \cdot 3 = 30 $

$ \frac{7,5}{30} = \frac{75}{300} = \frac{1}{4} = 0,25 $

4) Выполняем сложение:

$ B = 0,25 + 0,25 = 0,5 $

Таким образом, значение выражения $ B = 0,5 $.

Теперь, зная, что $ A = 0,1 $ и $ B = 0,5 $, ответим на поставленные вопросы.

1) на сколько процентов А меньше, чем В

Чтобы найти, на сколько процентов число А меньше числа В, нужно найти их разность, разделить ее на В (число, с которым сравниваем) и умножить на 100%.

Разность: $ B - A = 0,5 - 0,1 = 0,4 $.

Процентное соотношение: $ \frac{B - A}{B} \cdot 100\% = \frac{0,4}{0,5} \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\% $.

Ответ: А меньше, чем В, на 80%.

2) на сколько процентов В больше, чем А

Чтобы найти, на сколько процентов число В больше числа А, нужно найти их разность, разделить ее на А (число, с которым сравниваем) и умножить на 100%.

Разность: $ B - A = 0,5 - 0,1 = 0,4 $.

Процентное соотношение: $ \frac{B - A}{A} \cdot 100\% = \frac{0,4}{0,1} \cdot 100\% = 4 \cdot 100\% = 400\% $.

Ответ: В больше, чем А, на 400%.

Условие 2010-2022.

459 Вычисли значения выражений А и В и определи: 1) на сколько процентов А меньше, чем В; 2) на сколько процентов В больше, чем А?

А $ [(4,5 - 2,75) \cdot \frac{4}{7}] : \left[\left(2,5 : 1\frac{1}{4}\right) : (3 : 12,5) + 0,5 : \left(11\frac{1}{9} \cdot 1,8 - 19,7\right)\right] $

В $ 15 : \left[\frac{4 : (0,4 - 0,3)}{0,125 \cdot 2} - \frac{\left(7,083 - 6\frac{3}{4}\right) : (3,7 \cdot 0,3)}{\left(3,96 - 3\frac{3}{5}\right) : 120}\right] + \frac{31,25 : 4\frac{1}{6}}{6\frac{2}{3} \cdot 4,5} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).