Номер 452, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 452, страница 103.

Условие 2023.

452 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её непараллельных сторон.

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями трапеций.

3) Сколько средних линий можно провести в трапеции?

4) Построй трапецию $ABCD$ и проведи её среднюю линию. Сравни сумму длин оснований с длиной средней линии. Проведи эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу.

5) Рассмотри расположение средней линии и оснований трапеции. Сформулируй гипотезу. Можно ли доказать твои гипотезы, построив ещё 10 трапеций? А если построить миллион трапеций?

Решение 2 (2023).

1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

В определении "Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её непараллельных сторон" определяется понятие "средняя линия трапеции".

Ответ: определяемое понятие — средняя линия трапеции.

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями трапеций.

Согласно определению, средняя линия соединяет середины непараллельных (боковых) сторон трапеции. На представленных чертежах такими отрезками являются:

• EF в трапеции ABCD;
• IJ в трапеции KLMN;
• ST в трапеции OPQR;
• VX в трапеции YZUW.

Ответ: EF, IJ, ST, VX.

3) Сколько средних линий можно провести в трапеции?

Трапеция имеет две непараллельные стороны. У каждого отрезка (стороны) есть только одна середина. Поскольку средняя линия по определению соединяет именно эти две точки (середины боковых сторон), и такая пара точек в трапеции только одна, то и среднюю линию можно провести только одну.

Ответ: одну.

4) Построй трапецию ABCD и проведи её среднюю линию. Сравни сумму длин оснований с длиной средней линии. Проведи эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу.

При построении и измерении различных трапеций можно заметить следующую закономерность. Пусть $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $m$ — длина её средней линии. Проведя измерения для нескольких трапеций, мы получим примерно такие результаты:

• Трапеция 1: основания $a = 4$ см, $b = 8$ см. Сумма оснований $a+b = 12$ см. Длина средней линии $m = 6$ см.
• Трапеция 2: основания $a = 5$ см, $b = 7$ см. Сумма оснований $a+b = 12$ см. Длина средней линии $m = 6$ см.
• Трапеция 3: основания $a = 3$ см, $b = 9$ см. Сумма оснований $a+b = 12$ см. Длина средней линии $m = 6$ см.

Во всех случаях сумма длин оснований ($a+b$) оказывается в два раза больше длины средней линии ($m$). Это позволяет сформулировать гипотезу.

Гипотеза: Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований. Математически это можно записать так: $m = \frac{a+b}{2}$.

Ответ: Гипотеза: сумма длин оснований трапеции равна удвоенной длине её средней линии ($a+b=2m$).

5) Рассмотри расположение средней линии и оснований трапеции. Сформулируй гипотезу. Можно ли доказать твои гипотезы, построив ещё 10 трапеций? А если построить миллион трапеций?

Рассматривая чертежи, можно заметить, что средняя линия всегда выглядит параллельной двум основаниям трапеции. На основании этого наблюдения можно сформулировать ещё одну гипотезу.

Гипотеза: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Доказать сформулированные гипотезы (о длине и о параллельности средней линии) путем построения дополнительных примеров невозможно. Построение ещё 10, 100 или даже миллиона трапеций, для которых гипотезы выполняются, будет лишь подтверждением этих гипотез на частных примерах. Однако это не является строгим математическим доказательством, так как всегда остаётся вероятность существования трапеции, для которой эти свойства не выполняются. Математическое доказательство должно быть универсальным, то есть доказывать утверждение для любой трапеции с помощью логических выводов, основанных на аксиомах и ранее доказанных теоремах.

Ответ: Гипотеза: средняя линия трапеции параллельна её основаниям. Доказать гипотезы, построив любое конечное число трапеций (даже миллион), нельзя, поскольку это не является строгим математическим доказательством, а лишь проверкой на частных примерах.

Условие 2010-2022.

452 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее непараллельных сторон.

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями трапеций:

3) Сколько средних линий можно провести в трапеции?

4) Построй трапецию $ABCD$ и проведи ее среднюю линию. Сравни сумму длин оснований с длиной средней линии. Проведи эксперимент еще 2 раза и сформулируй гипотезу.

5) Рассмотри расположение средней линии и оснований трапеции. Сформулируй гипотезу. Можно ли доказать твои гипотезы, построив еще 10 трапеций? А если построить миллион трапеций?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).