Номер 449, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 449, страница 103.

Условие 2023.

449 1) Число $a$ на 150% больше, чем число $b$. На сколько процентов $b$ меньше, чем $a$?

2) Число $x$ на 50% меньше, чем число $y$. На сколько процентов $y$ больше, чем $x$?

Решение 2 (2023).

1)

По условию, число $a$ на 150% больше, чем число $b$. Это означает, что $a$ равно $b$ плюс 150% от $b$. Выразим это математически, учитывая, что $150\% = 1,5$:

$a = b + 1,5b = 2,5b$

Теперь необходимо найти, на сколько процентов число $b$ меньше, чем число $a$. В этом случае за 100% принимается число $a$. Чтобы найти искомое процентное соотношение, нужно найти разницу между числами $(a - b)$, разделить ее на число $a$ и умножить на 100%.

Формула для вычисления: $\frac{a - b}{a} \times 100\%$.

Подставим в формулу найденное ранее соотношение $a = 2,5b$:

$\frac{2,5b - b}{2,5b} \times 100\% = \frac{1,5b}{2,5b} \times 100\%$

Сокращаем $b$ и вычисляем:

$\frac{1,5}{2,5} \times 100\% = \frac{15}{25} \times 100\% = \frac{3}{5} \times 100\% = 0,6 \times 100\% = 60\%$

Ответ: на 60%.

2)

По условию, число $x$ на 50% меньше, чем число $y$. Это означает, что $x$ равно $y$ минус 50% от $y$. Запишем это в виде формулы, учитывая, что $50\% = 0,5$:

$x = y - 0,5y = 0,5y$

Теперь нужно найти, на сколько процентов число $y$ больше, чем число $x$. В этом случае за 100% мы принимаем число $x$. Вычисляем процентное отношение разницы $(y - x)$ к $x$.

Формула для вычисления: $\frac{y - x}{x} \times 100\%$.

Подставим в формулу выражение для $x$, которое мы нашли ($x = 0,5y$):

$\frac{y - 0,5y}{0,5y} \times 100\% = \frac{0,5y}{0,5y} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$

Ответ: на 100%.

Условие 2010-2022.

449 1) Число $a$ на $150\%$ больше, чем число $b$. На сколько процентов $b$ меньше, чем $a$?

2) Число $x$ на $50\%$ меньше, чем число $y$. На сколько процентов $y$ больше, чем $x$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).