Номер 447, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 447, страница 103.

Условие 2023.

447 Какое число получится, если число $n$:

а) уменьшить на 18 %;

б) уменьшить на 45 %;

в) увеличить на 36 %;

г) увеличить на 100 %;

д) уменьшить на 75 %;

е) увеличить на 150 %;

ж) увеличить на 400 %;

з) уменьшить на 40 % ?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи воспользуемся общим правилом изменения числа на определенный процент. Если число $n$ нужно увеличить на $p\%$, то новое число будет равно $n \cdot (1 + \frac{p}{100})$. Если число $n$ нужно уменьшить на $p\%$, то новое число будет равно $n \cdot (1 - \frac{p}{100})$.

а) Чтобы уменьшить число $n$ на $18\%$, нужно найти $100\% - 18\% = 82\%$ от исходного числа. Переведем проценты в десятичную дробь: $82\% = 0.82$. Таким образом, новое число будет равно $n \cdot 0.82$.
Математически это выглядит так: $n - n \cdot \frac{18}{100} = n - 0.18n = (1 - 0.18)n = 0.82n$.
Ответ: $0.82n$

б) Чтобы уменьшить число $n$ на $45\%$, мы находим, какая часть числа останется: $100\% - 45\% = 55\%$. Переводим $55\%$ в десятичную дробь, получая $0.55$. Новое число будет $n \cdot 0.55$.
Формула: $n - n \cdot \frac{45}{100} = n - 0.45n = 0.55n$.
Ответ: $0.55n$

в) Чтобы увеличить число $n$ на $36\%$, мы к исходным $100\%$ прибавляем $36\%$, что дает $136\%$. В виде десятичной дроби это $1.36$. Новое число будет равно $n \cdot 1.36$.
Формула: $n + n \cdot \frac{36}{100} = n + 0.36n = 1.36n$.
Ответ: $1.36n$

г) Увеличить число $n$ на $100\%$ означает прибавить к нему само себя. В процентах это будет $100\% + 100\% = 200\%$, что равносильно умножению на $2$.
Формула: $n + n \cdot \frac{100}{100} = n + n = 2n$.
Ответ: $2n$

д) Чтобы уменьшить число $n$ на $75\%$, мы вычисляем оставшуюся часть: $100\% - 75\% = 25\%$. Переводим в десятичную дробь: $25\% = 0.25$. Новое число будет $n \cdot 0.25$.
Формула: $n - n \cdot \frac{75}{100} = n - 0.75n = 0.25n$.
Ответ: $0.25n$

е) Чтобы увеличить число $n$ на $150\%$, мы к $100\%$ прибавляем $150\%$, что составляет $250\%$. В виде десятичной дроби это $2.5$. Новое число будет равно $n \cdot 2.5$.
Формула: $n + n \cdot \frac{150}{100} = n + 1.5n = 2.5n$.
Ответ: $2.5n$

ж) Чтобы увеличить число $n$ на $400\%$, мы прибавляем к $100\%$ еще $400\%$, получая $500\%$. В виде десятичной дроби это $5$. Новое число будет равно $n \cdot 5$.
Формула: $n + n \cdot \frac{400}{100} = n + 4n = 5n$.
Ответ: $5n$

з) Чтобы уменьшить число $n$ на $40\%$, мы находим оставшуюся долю: $100\% - 40\% = 60\%$. Переводим в десятичную дробь: $60\% = 0.6$. Новое число будет $n \cdot 0.6$.
Формула: $n - n \cdot \frac{40}{100} = n - 0.4n = 0.6n$.
Ответ: $0.6n$

Условие 2010-2022.

447 Какое число получится, если число $n$:

а) уменьшить на $18\%$;

б) уменьшить на $45\%$;

в) увеличить на $36\%$;

г) увеличить на $100\%$;

д) уменьшить на $75\%$;

е) увеличить на $150\%$;

ж) увеличить на $400\%$;

з) уменьшить на $40\%$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).