Номер 443, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 443, страница 102.

Условие 2023.

443 Стоимость еженедельного журнала в день выпуска составляет $S_0$ р. Каждый следующий день в течение недели его стоимость уменьшается на $p$ % от первоначальной стоимости. Чему будет равна стоимость $S_k$ журнала через $k$ дней?

1) Составь формулу для решения задачи.

2) Реши задачу при $S_0 = 200$; $p = 2,5$; $k = 3$; 5; 6.

3) Заполни таблицу.

$S_0$ р.	$S_k$ р.	$p$ %	$k$ дней
250	220	4	?
250	220	?	6
?	80	5	4
300	?	6	5

Решение 2 (2023).

1) Составь формулу для решения задачи.

Пусть $S_0$ — первоначальная стоимость журнала, $p$ — процент, на который стоимость уменьшается каждый день, а $k$ — количество дней.

Ежедневное уменьшение стоимости в денежном выражении составляет $p\%$ от первоначальной стоимости $S_0$. Это можно вычислить как:

Сумма скидки за 1 день = $S_0 \cdot \frac{p}{100}$.

Так как стоимость уменьшается на эту величину каждый день, то за $k$ дней общее уменьшение стоимости составит:

Общее уменьшение за $k$ дней = $k \cdot S_0 \cdot \frac{p}{100}$.

Чтобы найти итоговую стоимость $S_k$ через $k$ дней, нужно из первоначальной стоимости вычесть общее уменьшение:

$S_k = S_0 - k \cdot S_0 \cdot \frac{p}{100}$.

Для удобства можно вынести $S_0$ за скобки:

$S_k = S_0 \left(1 - \frac{kp}{100}\right)$.

Ответ: $S_k = S_0 \left(1 - \frac{kp}{100}\right)$.

2) Реши задачу при S₀ = 200; p = 2,5; k = 3; 5; 6.

Используем выведенную формулу $S_k = S_0 \left(1 - \frac{kp}{100}\right)$ с заданными значениями.

• При $k = 3$:
  $S_3 = 200 \left(1 - \frac{3 \cdot 2.5}{100}\right) = 200 \left(1 - \frac{7.5}{100}\right) = 200 \cdot (1 - 0.075) = 200 \cdot 0.925 = 185$ р.
• При $k = 5$:
  $S_5 = 200 \left(1 - \frac{5 \cdot 2.5}{100}\right) = 200 \left(1 - \frac{12.5}{100}\right) = 200 \cdot (1 - 0.125) = 200 \cdot 0.875 = 175$ р.
• При $k = 6$:
  $S_6 = 200 \left(1 - \frac{6 \cdot 2.5}{100}\right) = 200 \left(1 - \frac{15}{100}\right) = 200 \cdot (1 - 0.15) = 200 \cdot 0.85 = 170$ р.

Ответ: при $k=3$ стоимость 185 р., при $k=5$ — 175 р., при $k=6$ — 170 р.

3) Заполни таблицу.

Для заполнения таблицы будем использовать основную формулу и выражать из нее неизвестные величины.

• Строка 1: Найти $k$.
  Дано: $S_0 = 250$, $S_k = 220$, $p = 4$.
  $220 = 250 \left(1 - \frac{k \cdot 4}{100}\right)$
  $\frac{220}{250} = 1 - \frac{4k}{100}$
  $0.88 = 1 - 0.04k$
  $0.04k = 1 - 0.88$
  $0.04k = 0.12$
  $k = \frac{0.12}{0.04} = 3$.
• Строка 2: Найти $p$.
  Дано: $S_0 = 250$, $S_k = 220$, $k = 6$.
  $220 = 250 \left(1 - \frac{6 \cdot p}{100}\right)$
  $\frac{220}{250} = 1 - \frac{6p}{100}$
  $0.88 = 1 - 0.06p$
  $0.06p = 1 - 0.88$
  $0.06p = 0.12$
  $p = \frac{0.12}{0.06} = 2$.
• Строка 3: Найти $S_0$.
  Дано: $S_k = 80$, $p = 5$, $k = 4$.
  $80 = S_0 \left(1 - \frac{4 \cdot 5}{100}\right)$
  $80 = S_0 \left(1 - \frac{20}{100}\right)$
  $80 = S_0 (1 - 0.2)$
  $80 = S_0 \cdot 0.8$
  $S_0 = \frac{80}{0.8} = 100$.
• Строка 4: Найти $S_k$.
  Дано: $S_0 = 300$, $p = 6$, $k = 5$.
  $S_k = 300 \left(1 - \frac{5 \cdot 6}{100}\right)$
  $S_k = 300 \left(1 - \frac{30}{100}\right)$
  $S_k = 300 (1 - 0.3)$
  $S_k = 300 \cdot 0.7 = 210$.

Заполненная таблица:

S₀ р.	Sₖ р.	p %	k дней
250	220	4	3
250	220	2	6
100	80	5	4
300	210	6	5

Ответ: Пропущенные значения в таблице по порядку: 3, 2, 100, 210.

Условие 2010-2022.

443 Стоимость еженедельного журнала в день выпуска составляет $S_0$ рублей. Каждый следующий день в течение недели его стоимость уменьшается на $p\%$ от первоначальной стоимости. Чему будет равна стоимость $S_k$ журнала через $k$ дней?

1) Составь формулу для решения задачи.

2) Реши задачу при $S_0 = 200; p = 2.5; k = 3; 5; 6$.

3) Заполни таблицу:

$S_0$ рублей	$S_k$ рублей	$p\%$	$k$ дней
250	220	4	?
250	220	?	6
?	80	5	4
300	?	6	5

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).