Номер 439, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 439, страница 101.

Условие 2023.

439 Под какой процент годовых, считая от первоначальной суммы, надо положить в банк сумму 1 тыс. р., чтобы по истечении восьми лет получить:

a) 2 тыс. р.;

б) 1,4 тыс. р.;

в) 5 тыс. р.;

г) 9 тыс. р.?

Решение 2 (2023).

В задаче речь идет о простом проценте, так как указано "считая от первоначальной суммы". Это означает, что проценты каждый год начисляются на исходную сумму вклада, а не на сумму с уже начисленными процентами.

Формула для расчета итоговой суммы $A$ при вкладе с простыми процентами выглядит так:
$A = P + I$
где $P$ – первоначальная сумма, а $I$ – общая сумма начисленных процентов за весь срок.
Сумма процентов $I$ вычисляется по формуле:
$I = P \cdot r \cdot t$
где $r$ – годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби), а $t$ – количество лет.

Таким образом, итоговая формула: $A = P + P \cdot r \cdot t$ или $A = P(1 + rt)$.
Наша задача – найти годовую процентную ставку $r$. Выразим ее из формулы:
$A - P = P \cdot r \cdot t$
$r = \frac{A - P}{P \cdot t}$

По условию задачи:
Первоначальная сумма $P = 1$ тыс. р.
Срок вклада $t = 8$ лет.

Теперь решим задачу для каждого случая.

а)

Итоговая сумма $A = 2$ тыс. р.

Подставим значения в формулу для $r$:
$r = \frac{2 - 1}{1 \cdot 8} = \frac{1}{8} = 0,125$

Чтобы выразить ставку в процентах, умножим полученное значение на 100:
$0,125 \cdot 100\% = 12,5\%$

Ответ: 12,5%.

б)

Итоговая сумма $A = 1,4$ тыс. р.

Подставим значения в формулу:
$r = \frac{1,4 - 1}{1 \cdot 8} = \frac{0,4}{8} = 0,05$

Переведем в проценты:
$0,05 \cdot 100\% = 5\%$

Ответ: 5%.

в)

Итоговая сумма $A = 5$ тыс. р.

Подставим значения в формулу:
$r = \frac{5 - 1}{1 \cdot 8} = \frac{4}{8} = 0,5$

Переведем в проценты:
$0,5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: 50%.

г)

Итоговая сумма $A = 9$ тыс. р.

Подставим значения в формулу:
$r = \frac{9 - 1}{1 \cdot 8} = \frac{8}{8} = 1$

Переведем в проценты:
$1 \cdot 100\% = 100\%$

Ответ: 100%.

Условие 2010-2022.

439 Под какой процент годовых, считая от первоначальной суммы, надо положить в банк сумму 1 тыс. р., чтобы по истечении восьми лет получить:

а) 2 тыс. р.;

б) 1,4 тыс. р.;

в) 5 тыс. р.;

г) 9 тыс. р.?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).