Номер 441, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 441, страница 101.

Условие 2023.

441 Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажёре. В первый день он «проехал» 5 км. Каждый следующий день он решил проезжать больше предыдущего дня на 10 % от расстояния первого дня. На какой день занятий он должен будет проехать 15 км? Сколько всего километров он проедет за всё это время?

Решение 2 (2023).

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, так как каждый день расстояние увеличивается на одну и ту же величину.

Первый член прогрессии ($a_1$) — это расстояние, пройденное в первый день, то есть $a_1 = 5$ км.

Разность прогрессии ($d$) — это величина, на которую увеличивается расстояние каждый день. По условию, это 10% от расстояния первого дня:
$d = 5 \text{ км} \times 10\% = 5 \times 0.1 = 0.5$ км.

Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию с параметрами: $a_1 = 5$ и $d = 0.5$.

На какой день занятий он должен будет проехать 15 км?

Чтобы найти, на какой день ($n$) он проедет 15 км ($a_n$), воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения в формулу:
$15 = 5 + (n-1) \times 0.5$

Решим уравнение относительно $n$:
$15 - 5 = (n-1) \times 0.5$
$10 = (n-1) \times 0.5$
$n - 1 = \frac{10}{0.5}$
$n - 1 = 20$
$n = 21$

Таким образом, 15 км он проедет на 21-й день.
Ответ: на 21-й день.

Сколько всего километров он проедет за всё это время?

Теперь нужно найти общее расстояние, пройденное за все 21 день. Это сумма первых 21 членов арифметической прогрессии ($S_{21}$).

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$.

Мы знаем все необходимые значения:
- количество дней $n = 21$;
- расстояние в первый день $a_1 = 5$ км;
- расстояние в последний (21-й) день $a_{21} = 15$ км.

Подставим эти значения в формулу:
$S_{21} = \frac{(5 + 15) \times 21}{2}$
$S_{21} = \frac{20 \times 21}{2}$
$S_{21} = 10 \times 21$
$S_{21} = 210$ км.

За 21 день господин N проедет в общей сложности 210 км.
Ответ: 210 км.

Условие 2010-2022.

441 Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажере. В первый день он "проехал" $5 \text{ км}$. Каждый следующий день он решил проезжать больше предыдущего дня на $10\%$ от расстояния первого дня. На какой день занятий он должен будет проехать $15 \text{ км}$? Сколько всего километров он проедет за все это время?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).