Номер 441, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 441, страница 101.
№441 (с. 101)
Условие 2023. №441 (с. 101)
скриншот условия

441 Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажёре. В первый день он «проехал» 5 км. Каждый следующий день он решил проезжать больше предыдущего дня на 10 % от расстояния первого дня. На какой день занятий он должен будет проехать 15 км? Сколько всего километров он проедет за всё это время?
Решение 2 (2023). №441 (с. 101)
Данная задача описывает арифметическую прогрессию, так как каждый день расстояние увеличивается на одну и ту же величину.
Первый член прогрессии ($a_1$) — это расстояние, пройденное в первый день, то есть $a_1 = 5$ км.
Разность прогрессии ($d$) — это величина, на которую увеличивается расстояние каждый день. По условию, это 10% от расстояния первого дня:
$d = 5 \text{ км} \times 10\% = 5 \times 0.1 = 0.5$ км.
Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию с параметрами: $a_1 = 5$ и $d = 0.5$.
На какой день занятий он должен будет проехать 15 км?
Чтобы найти, на какой день ($n$) он проедет 15 км ($a_n$), воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения в формулу:
$15 = 5 + (n-1) \times 0.5$
Решим уравнение относительно $n$:
$15 - 5 = (n-1) \times 0.5$
$10 = (n-1) \times 0.5$
$n - 1 = \frac{10}{0.5}$
$n - 1 = 20$
$n = 21$
Таким образом, 15 км он проедет на 21-й день.
Ответ: на 21-й день.
Сколько всего километров он проедет за всё это время?
Теперь нужно найти общее расстояние, пройденное за все 21 день. Это сумма первых 21 членов арифметической прогрессии ($S_{21}$).
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$.
Мы знаем все необходимые значения:
- количество дней $n = 21$;
- расстояние в первый день $a_1 = 5$ км;
- расстояние в последний (21-й) день $a_{21} = 15$ км.
Подставим эти значения в формулу:
$S_{21} = \frac{(5 + 15) \times 21}{2}$
$S_{21} = \frac{20 \times 21}{2}$
$S_{21} = 10 \times 21$
$S_{21} = 210$ км.
За 21 день господин N проедет в общей сложности 210 км.
Ответ: 210 км.
Условие 2010-2022. №441 (с. 101)
скриншот условия

441 Господин N решил похудеть, и для этого он стал заниматься на велотренажере. В первый день он "проехал" $5 \text{ км}$. Каждый следующий день он решил проезжать больше предыдущего дня на $10\%$ от расстояния первого дня. На какой день занятий он должен будет проехать $15 \text{ км}$? Сколько всего километров он проедет за все это время?
Решение 1 (2010-2022). №441 (с. 101)

Решение 2 (2010-2022). №441 (с. 101)

Решение 3 (2010-2022). №441 (с. 101)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 441 расположенного на странице 101 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №441 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.