Номер 448, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 448, страница 103.

Условие 2023.

448. Как изменится число, если его:

а) сначала уменьшить на $50\%$, а потом увеличить на $80\%$;

б) сначала увеличить на $10\%$, а потом увеличить на $40\%$;

в) сначала уменьшить на $25\%$, а потом уменьшить на $60\%$?

Решение 2 (2023).

а) Пусть исходное число равно $x$. Уменьшение числа на 50% эквивалентно умножению на коэффициент $1 - \frac{50}{100} = 0.5$. После первого действия число станет равным $0.5x$. Увеличение на 80% эквивалентно умножению на коэффициент $1 + \frac{80}{100} = 1.8$. После второго действия число станет равным $0.5x \times 1.8 = 0.9x$. Чтобы найти, как изменилось число, сравним итоговое значение с начальным: $\frac{0.9x}{x} = 0.9$. Это составляет 90% от исходного числа. Следовательно, число уменьшилось на $100\% - 90\% = 10\%$.
Ответ: число уменьшится на 10%.

б) Пусть исходное число равно $x$. Увеличение числа на 10% эквивалентно умножению на коэффициент $1 + \frac{10}{100} = 1.1$. После первого действия число станет равным $1.1x$. Увеличение на 40% эквивалентно умножению на коэффициент $1 + \frac{40}{100} = 1.4$. После второго действия число станет равным $1.1x \times 1.4 = 1.54x$. Сравним итоговое значение с начальным: $\frac{1.54x}{x} = 1.54$. Это составляет 154% от исходного числа. Следовательно, число увеличилось на $154\% - 100\% = 54\%$.
Ответ: число увеличится на 54%.

в) Пусть исходное число равно $x$. Уменьшение числа на 25% эквивалентно умножению на коэффициент $1 - \frac{25}{100} = 0.75$. После первого действия число станет равным $0.75x$. Уменьшение на 60% эквивалентно умножению на коэффициент $1 - \frac{60}{100} = 0.4$. После второго действия число станет равным $0.75x \times 0.4 = 0.3x$. Сравним итоговое значение с начальным: $\frac{0.3x}{x} = 0.3$. Это составляет 30% от исходного числа. Следовательно, число уменьшилось на $100\% - 30\% = 70\%$.
Ответ: число уменьшится на 70%.

Условие 2010-2022.

448. Как изменится число, если его:

а) сначала уменьшить на $50\%$, а потом увеличить на $80\%$;

б) сначала увеличить на $10\%$, а потом увеличить на $40\%$;

в) сначала уменьшить на $25\%$, а потом уменьшить на $60\%$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).