Номер 453, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 453, страница 104.

№453 (с. 104)
Условие 2023. №453 (с. 104)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Условие 2023

453. Начальная сумма составляет 100 р. Ежемесячно она увеличивается на 2,5 %. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до:

а) 115 р.;

б) 140 р.;

в) 180 р.;

г) 200 р.?

Решение 2 (2023). №453 (с. 104)

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Если начальная сумма $S_0$ увеличивается на $p$ процентов каждый период, то через $n$ периодов сумма $S_n$ будет равна:
$S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$
В данном случае начальная сумма $S_0 = 100$ р., а ежемесячное увеличение $p = 2,5\%$. Формула для суммы через $n$ месяцев выглядит так:
$S_n = 100 \cdot \left(1 + \frac{2,5}{100}\right)^n = 100 \cdot (1,025)^n$
Нам нужно найти наименьшее целое число месяцев $n$, по прошествии которых сумма достигнет или превысит заданное значение $A$. Для этого будем решать неравенство $S_n \ge A$.

а) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 115 р.
Для этого решим неравенство:
$100 \cdot (1,025)^n \ge 115$
$(1,025)^n \ge \frac{115}{100}$
$(1,025)^n \ge 1,15$
Прологарифмируем обе части неравенства (можно использовать натуральный логарифм $\ln$):
$n \cdot \ln(1,025) \ge \ln(1,15)$
$n \ge \frac{\ln(1,15)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,13976}{0,02469} \approx 5,66$
Поскольку количество месяцев $n$ должно быть целым, берем наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, то есть $n=6$.
Проверка:
Через 5 месяцев: $S_5 = 100 \cdot (1,025)^5 \approx 113,14$ р. ( < 115 р.)
Через 6 месяцев: $S_6 = 100 \cdot (1,025)^6 \approx 115,97$ р. ( ≥ 115 р.)
Таким образом, сумма достигнет 115 р. через 6 месяцев.
Ответ: 6 месяцев.

б) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 140 р.
Решаем неравенство:
$100 \cdot (1,025)^n \ge 140$
$(1,025)^n \ge 1,4$
$n \ge \frac{\ln(1,4)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,33647}{0,02469} \approx 13,63$
Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее неравенству, равно 14.
Проверка:
Через 13 месяцев: $S_{13} = 100 \cdot (1,025)^{13} \approx 137,85$ р. ( < 140 р.)
Через 14 месяцев: $S_{14} = 100 \cdot (1,025)^{14} \approx 141,30$ р. ( ≥ 140 р.)
Следовательно, сумма достигнет 140 р. через 14 месяцев.
Ответ: 14 месяцев.

в) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 180 р.
Решаем неравенство:
$100 \cdot (1,025)^n \ge 180$
$(1,025)^n \ge 1,8$
$n \ge \frac{\ln(1,8)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,58778}{0,02469} \approx 23,81$
Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее неравенству, равно 24.
Проверка:
Через 23 месяца: $S_{23} = 100 \cdot (1,025)^{23} \approx 176,44$ р. ( < 180 р.)
Через 24 месяца: $S_{24} = 100 \cdot (1,025)^{24} \approx 180,87$ р. ( ≥ 180 р.)
Значит, через 24 месяца сумма превысит 180 р.
Ответ: 24 месяца.

г) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 200 р.
Решаем неравенство:
$100 \cdot (1,025)^n \ge 200$
$(1,025)^n \ge 2$
$n \ge \frac{\ln(2)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,69315}{0,02469} \approx 28,07$
Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее неравенству, равно 29.
Проверка:
Через 28 месяцев: $S_{28} = 100 \cdot (1,025)^{28} \approx 199,65$ р. ( < 200 р.)
Через 29 месяцев: $S_{29} = 100 \cdot (1,025)^{29} \approx 204,64$ р. ( ≥ 200 р.)
Таким образом, для достижения суммы в 200 р. потребуется 29 месяцев.
Ответ: 29 месяцев.

Условие 2010-2022. №453 (с. 104)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Условие 2010-2022

D 453 Начальная сумма составляет 100 р. Ежемесячно она увеличивается на 2,5%. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до:

а) 115 р.;

б) 140 р.;

в) 180 р.;

г) 200 р.?

Решение 1 (2010-2022). №453 (с. 104)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 4)
Решение 2 (2010-2022). №453 (с. 104)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №453 (с. 104)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 104, номер 453, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 453 расположенного на странице 104 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №453 (с. 104), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.