Номер 453, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 453, страница 104.
№453 (с. 104)
Условие 2023. №453 (с. 104)
скриншот условия
 
                                453. Начальная сумма составляет 100 р. Ежемесячно она увеличивается на 2,5 %. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до:
а) 115 р.;
б) 140 р.;
в) 180 р.;
г) 200 р.?
Решение 2 (2023). №453 (с. 104)
Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Если начальная сумма $S_0$ увеличивается на $p$ процентов каждый период, то через $n$ периодов сумма $S_n$ будет равна: 
 $S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ 
 В данном случае начальная сумма $S_0 = 100$ р., а ежемесячное увеличение $p = 2,5\%$. Формула для суммы через $n$ месяцев выглядит так: 
 $S_n = 100 \cdot \left(1 + \frac{2,5}{100}\right)^n = 100 \cdot (1,025)^n$ 
 Нам нужно найти наименьшее целое число месяцев $n$, по прошествии которых сумма достигнет или превысит заданное значение $A$. Для этого будем решать неравенство $S_n \ge A$.
а) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 115 р. 
 Для этого решим неравенство: 
 $100 \cdot (1,025)^n \ge 115$ 
 $(1,025)^n \ge \frac{115}{100}$ 
 $(1,025)^n \ge 1,15$ 
 Прологарифмируем обе части неравенства (можно использовать натуральный логарифм $\ln$): 
 $n \cdot \ln(1,025) \ge \ln(1,15)$ 
 $n \ge \frac{\ln(1,15)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,13976}{0,02469} \approx 5,66$ 
 Поскольку количество месяцев $n$ должно быть целым, берем наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, то есть $n=6$. 
 Проверка: 
 Через 5 месяцев: $S_5 = 100 \cdot (1,025)^5 \approx 113,14$ р. ( < 115 р.) 
 Через 6 месяцев: $S_6 = 100 \cdot (1,025)^6 \approx 115,97$ р. ( ≥ 115 р.) 
 Таким образом, сумма достигнет 115 р. через 6 месяцев. 
 Ответ: 6 месяцев.
б) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 140 р. 
 Решаем неравенство: 
 $100 \cdot (1,025)^n \ge 140$ 
 $(1,025)^n \ge 1,4$ 
 $n \ge \frac{\ln(1,4)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,33647}{0,02469} \approx 13,63$ 
 Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее неравенству, равно 14. 
 Проверка: 
 Через 13 месяцев: $S_{13} = 100 \cdot (1,025)^{13} \approx 137,85$ р. ( < 140 р.) 
 Через 14 месяцев: $S_{14} = 100 \cdot (1,025)^{14} \approx 141,30$ р. ( ≥ 140 р.) 
 Следовательно, сумма достигнет 140 р. через 14 месяцев. 
 Ответ: 14 месяцев.
в) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 180 р. 
 Решаем неравенство: 
 $100 \cdot (1,025)^n \ge 180$ 
 $(1,025)^n \ge 1,8$ 
 $n \ge \frac{\ln(1,8)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,58778}{0,02469} \approx 23,81$ 
 Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее неравенству, равно 24. 
 Проверка: 
 Через 23 месяца: $S_{23} = 100 \cdot (1,025)^{23} \approx 176,44$ р. ( < 180 р.) 
 Через 24 месяца: $S_{24} = 100 \cdot (1,025)^{24} \approx 180,87$ р. ( ≥ 180 р.) 
 Значит, через 24 месяца сумма превысит 180 р. 
 Ответ: 24 месяца.
г) Найдем, через сколько месяцев сумма возрастет до 200 р. 
 Решаем неравенство: 
 $100 \cdot (1,025)^n \ge 200$ 
 $(1,025)^n \ge 2$ 
 $n \ge \frac{\ln(2)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,69315}{0,02469} \approx 28,07$ 
 Наименьшее целое $n$, удовлетворяющее неравенству, равно 29. 
 Проверка: 
 Через 28 месяцев: $S_{28} = 100 \cdot (1,025)^{28} \approx 199,65$ р. ( < 200 р.) 
 Через 29 месяцев: $S_{29} = 100 \cdot (1,025)^{29} \approx 204,64$ р. ( ≥ 200 р.) 
 Таким образом, для достижения суммы в 200 р. потребуется 29 месяцев. 
 Ответ: 29 месяцев.
Условие 2010-2022. №453 (с. 104)
скриншот условия
 
                                D 453 Начальная сумма составляет 100 р. Ежемесячно она увеличивается на 2,5%. Через сколько месяцев эта сумма возрастет до:
а) 115 р.;
б) 140 р.;
в) 180 р.;
г) 200 р.?
Решение 1 (2010-2022). №453 (с. 104)
 
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №453 (с. 104)
 
                            Решение 3 (2010-2022). №453 (с. 104)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 453 расположенного на странице 104 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №453 (с. 104), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    