Номер 460, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 460, страница 105.

Условие 2023.

460 Чему равна величина угла между стрелками часов в 9 ч 20 мин?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо найти угловое положение часовой и минутной стрелок в указанное время, а затем вычислить разницу между этими положениями.

Весь циферблат представляет собой окружность, то есть $360^{\circ}$. На циферблате 12 часовых делений и 60 минутных.

1. Вычисление положения минутной стрелки.
Минутная стрелка проходит полный круг ($360^{\circ}$) за 60 минут. Таким образом, ее скорость составляет $360^{\circ} \div 60 \text{ мин} = 6^{\circ}$ в минуту.
В 9 часов 20 минут, минутная стрелка будет указывать на 20-минутную отметку. Ее положение, отсчитывая от 12-часовой отметки по часовой стрелке, будет:
$20 \text{ мин} \times 6^{\circ}/\text{мин} = 120^{\circ}$

2. Вычисление положения часовой стрелки.
Часовая стрелка проходит полный круг ($360^{\circ}$) за 12 часов. Ее скорость составляет $360^{\circ} \div 12 \text{ ч} = 30^{\circ}$ в час. Так как в часе 60 минут, скорость часовой стрелки также равна $30^{\circ} \div 60 \text{ мин} = 0.5^{\circ}$ в минуту.
В 9:20 часовая стрелка сместится от 12-часовой отметки на 9 полных часов и еще на 20 минут. Рассчитаем ее положение:
Угол за 9 часов: $9 \text{ ч} \times 30^{\circ}/\text{ч} = 270^{\circ}$
Дополнительный угол за 20 минут: $20 \text{ мин} \times 0.5^{\circ}/\text{мин} = 10^{\circ}$
Итоговое положение часовой стрелки: $270^{\circ} + 10^{\circ} = 280^{\circ}$

3. Вычисление угла между стрелками.
Угол между стрелками равен модулю разности их угловых положений:
$|280^{\circ} - 120^{\circ}| = 160^{\circ}$

Как правило, под углом между стрелками понимают меньший из двух возможных углов (второй угол равен $360^{\circ} - 160^{\circ} = 200^{\circ}$). Поскольку $160^{\circ} < 180^{\circ}$, это и есть искомый угол.

Ответ: $160^{\circ}$

Условие 2010-2022.

c 460

Чему равна величина угла между стрелками часов в 9 ч 20 мин?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).