Номер 461, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 461, страница 105.

Условие 2023.

461 На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д'Артаньяном, равна 6. Сумма мест Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетёров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д'Артаньян – более высокое, чем Атос?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введём обозначения для мест, занятых каждым мушкетёром:

• $А$ – место Атоса
• $П$ – место Портоса
• $Р$ – место Арамиса
• $Д$ – место д’Артаньяна

Поскольку мушкетёры заняли первые четыре места, то переменные $А, П, Р, Д$ являются уникальными числами из множества $\{1, 2, 3, 4\}$.

Сформулируем условия задачи в виде системы уравнений и неравенств:

1. Сумма мест Атоса, Портоса и д’Артаньяна равна 6: $А + П + Д = 6$
2. Сумма мест Портоса и Арамиса равна 6: $П + Р = 6$
3. Портос занял более высокое место, чем Арамис (т.е. номер его места меньше): $П < Р$
4. д’Артаньян занял более высокое место, чем Атос: $Д < А$

Какое место занял каждый из мушкетёров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д’Артаньян – более высокое, чем Атос?

1. Начнём со второго и третьего условий: $П + Р = 6$ и $П < Р$. Из множества мест $\{1, 2, 3, 4\}$ только два числа в сумме дают 6 – это 2 и 4. Так как $П < Р$, то однозначно следует, что $П = 2$ и $Р = 4$.
Таким образом, Портос занял 2-е место, а Арамис – 4-е место.

2. Теперь используем первое условие, подставив в него найденное значение $П=2$:
$А + 2 + Д = 6$
$А + Д = 4$

3. Оставшиеся свободные места – 1-е и 3-е. Их сумма как раз равна $1 + 3 = 4$. Нам нужно распределить эти места между Атосом и д’Артаньяном, используя последнее условие: $Д < А$.
Отсюда следует, что $Д = 1$, а $А = 3$.
Таким образом, д’Артаньян занял 1-е место, а Атос – 3-е место.

Итоговое распределение мест:

• д’Артаньян – 1 место
• Портос – 2 место
• Атос – 3 место
• Арамис – 4 место

Ответ: д’Артаньян занял 1-е место, Портос – 2-е, Атос – 3-е, Арамис – 4-е.

Условие 2010-2022.

461 На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д'Артаньяном, равна 6. Сумма мест Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетеров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д'Артаньян – более высокое, чем Атос?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).