Номер 461, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 461, страница 105.
№461 (с. 105)
Условие 2023. №461 (с. 105)
скриншот условия

461 На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д'Артаньяном, равна 6. Сумма мест Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетёров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д'Артаньян – более высокое, чем Атос?
Решение 2 (2023). №461 (с. 105)
Для решения задачи введём обозначения для мест, занятых каждым мушкетёром:
- $А$ – место Атоса
- $П$ – место Портоса
- $Р$ – место Арамиса
- $Д$ – место д’Артаньяна
Поскольку мушкетёры заняли первые четыре места, то переменные $А, П, Р, Д$ являются уникальными числами из множества $\{1, 2, 3, 4\}$.
Сформулируем условия задачи в виде системы уравнений и неравенств:
- Сумма мест Атоса, Портоса и д’Артаньяна равна 6: $А + П + Д = 6$
- Сумма мест Портоса и Арамиса равна 6: $П + Р = 6$
- Портос занял более высокое место, чем Арамис (т.е. номер его места меньше): $П < Р$
- д’Артаньян занял более высокое место, чем Атос: $Д < А$
Какое место занял каждый из мушкетёров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д’Артаньян – более высокое, чем Атос?
1. Начнём со второго и третьего условий: $П + Р = 6$ и $П < Р$. Из множества мест $\{1, 2, 3, 4\}$ только два числа в сумме дают 6 – это 2 и 4. Так как $П < Р$, то однозначно следует, что $П = 2$ и $Р = 4$.
Таким образом, Портос занял 2-е место, а Арамис – 4-е место.
2. Теперь используем первое условие, подставив в него найденное значение $П=2$:
$А + 2 + Д = 6$
$А + Д = 4$
3. Оставшиеся свободные места – 1-е и 3-е. Их сумма как раз равна $1 + 3 = 4$. Нам нужно распределить эти места между Атосом и д’Артаньяном, используя последнее условие: $Д < А$.
Отсюда следует, что $Д = 1$, а $А = 3$.
Таким образом, д’Артаньян занял 1-е место, а Атос – 3-е место.
Итоговое распределение мест:
- д’Артаньян – 1 место
- Портос – 2 место
- Атос – 3 место
- Арамис – 4 место
Ответ: д’Артаньян занял 1-е место, Портос – 2-е, Атос – 3-е, Арамис – 4-е.
Условие 2010-2022. №461 (с. 105)
скриншот условия

461 На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и д'Артаньяном, равна 6. Сумма мест Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетеров, если Портос занял более высокое место, чем Арамис, а д'Артаньян – более высокое, чем Атос?
Решение 1 (2010-2022). №461 (с. 105)

Решение 2 (2010-2022). №461 (с. 105)

Решение 3 (2010-2022). №461 (с. 105)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 461 расположенного на странице 105 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №461 (с. 105), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.