Номер 467, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 467, страница 108.

Условие 2023.

467 За последние 3 года товарооборот фирмы снижается ежегодно на 20% от товарооборота предыдущего года. На сколько всего процентов снизился её товарооборот за эти 3 года?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи обозначим первоначальный товарооборот фирмы как $T_0$.

По условию, товарооборот ежегодно снижается на 20%. Это означает, что каждый следующий год он составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от товарооборота предыдущего года. Чтобы найти 80% от некоторой величины, нужно умножить её на 0,8.

Рассчитаем товарооборот фирмы после каждого из трёх лет:

• Через 1 год:
  Товарооборот $T_1$ составит 80% от первоначального $T_0$.
  $T_1 = T_0 \times 0.8$
• Через 2 года:
  Товарооборот $T_2$ составит 80% от товарооборота предыдущего года, то есть от $T_1$.
  $T_2 = T_1 \times 0.8 = (T_0 \times 0.8) \times 0.8 = T_0 \times 0.8^2 = T_0 \times 0.64$
• Через 3 года:
  Товарооборот $T_3$ составит 80% от товарооборота предыдущего года, то есть от $T_2$.
  $T_3 = T_2 \times 0.8 = (T_0 \times 0.64) \times 0.8 = T_0 \times 0.8^3 = T_0 \times 0.512$

Таким образом, через 3 года товарооборот фирмы составит $0.512$ от первоначального, что эквивалентно $51.2\%$.

Чтобы найти, на сколько процентов снизился товарооборот за 3 года, нужно вычесть из первоначального товарооборота (принятого за 100%) тот, что остался (51,2%).

Общее снижение = $100\% - 51.2\% = 48.8\%$

Альтернативный расчет:
Общее снижение в долях составляет $1 - 0.512 = 0.488$.
Чтобы выразить это в процентах, умножаем на 100:
$0.488 \times 100\% = 48.8\%$

Ответ: 48,8%

Условие 2010-2022.

467 За последние 3 года товарооборот фирмы снижается ежегодно на 20% от товарооборота предыдущего года. На сколько всего процентов снизился ее товарооборот за эти 3 года?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).