Номер 471, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 471, страница 108.

Условие 2023.

471 Докажи или опровергни высказывания, если $a, b, c, d \neq 0$:

1) $18\%$ от числа $a$ составляют $1,8a$;

2) $0,6b$ составляет $30\%$ от $2b$;

3) $0,4c$ на $40\%$ меньше, чем $c$;

4) $2d$ на $200\%$ больше, чем $d$.

Решение 2 (2023).

1) Чтобы найти 18% от числа $a$, нужно умножить $a$ на долю, соответствующую проценту, то есть на $\frac{18}{100} = 0,18$.
$a \cdot \frac{18}{100} = 0,18a$.
В высказывании утверждается, что 18% от числа $a$ составляют $1,8a$.
Сравним наш результат с утверждением: $0,18a \neq 1,8a$ (при $a \neq 0$).
Следовательно, высказывание неверно.
Ответ: высказывание неверно.

2) Чтобы проверить, составляет ли $0,6b$ 30% от $2b$, найдем 30% от $2b$.
$2b \cdot \frac{30}{100} = 2b \cdot 0,3 = 0,6b$.
Результат вычислений совпадает с числом $0,6b$ из высказывания.
Следовательно, высказывание верно.
Ответ: высказывание верно.

3) Высказывание гласит, что $0,4c$ на 40% меньше, чем $c$. Найдем число, которое на 40% меньше, чем $c$. Для этого нужно из $c$ вычесть 40% от $c$.
$c - (c \cdot \frac{40}{100}) = c - 0,4c = 0,6c$.
Сравним полученный результат с утверждением: $0,6c \neq 0,4c$ (при $c \neq 0$).
Число $0,4c$ на самом деле на $\frac{c - 0,4c}{c} \cdot 100\% = \frac{0,6c}{c} \cdot 100\% = 60\%$ меньше, чем $c$.
Следовательно, высказывание неверно.
Ответ: высказывание неверно.

4) Высказывание гласит, что $2d$ на 200% больше, чем $d$. Найдем число, которое на 200% больше, чем $d$. Для этого нужно к $d$ прибавить 200% от $d$.
$d + (d \cdot \frac{200}{100}) = d + 2d = 3d$.
Сравним полученный результат с утверждением: $3d \neq 2d$ (при $d \neq 0$).
Число $2d$ на самом деле на $\frac{2d - d}{d} \cdot 100\% = \frac{d}{d} \cdot 100\% = 100\%$ больше, чем $d$.
Следовательно, высказывание неверно.
Ответ: высказывание неверно.

Условие 2010-2022.

471 Докажи или опровергни высказывания, если $a, b, c, d \neq 0$:

1) 18% от числа $a$ составляют $1,8a$;

2) $0,6b$ составляет 30% от $2b$;

3) $0,4c$ на 40% меньше, чем $c$;

4) $2d$ на 200% больше, чем $d$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).