Номер 478, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 478, страница 109.

Условие 2023.

478. К 200 г 15%-го раствора вещества добавили 300 г 30%-го раствора этого же вещества. Чему равна концентрация полученной смеси?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо найти общую массу растворенного вещества и общую массу полученного раствора, а затем вычислить их соотношение для определения новой концентрации.

1. Сначала найдем массу чистого вещества в первом растворе. Масса раствора составляет 200 г, а его концентрация – 15%. Чтобы найти массу вещества, нужно массу раствора умножить на концентрацию, выраженную в долях от единицы (15% = 0.15).

$m_{\text{вещества 1}} = 200 \text{ г} \times 0.15 = 30 \text{ г}$

2. Затем найдем массу чистого вещества во втором растворе. Масса этого раствора составляет 300 г, а его концентрация – 30% (или 0.30 в долях).

$m_{\text{вещества 2}} = 300 \text{ г} \times 0.30 = 90 \text{ г}$

3. Теперь найдем общую массу вещества и общую массу полученной смеси. Для этого сложим массы веществ из обоих растворов и массы самих растворов.

Общая масса вещества: $m_{\text{общ. вещ.}} = m_{\text{вещества 1}} + m_{\text{вещества 2}} = 30 \text{ г} + 90 \text{ г} = 120 \text{ г}$

Общая масса смеси: $m_{\text{смеси}} = m_{\text{раствора 1}} + m_{\text{раствора 2}} = 200 \text{ г} + 300 \text{ г} = 500 \text{ г}$

4. Наконец, вычислим концентрацию полученной смеси. Концентрация ($w$) – это отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора, выраженное в процентах.

$w_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{общ. вещ.}}}{m_{\text{смеси}}} \times 100\% = \frac{120 \text{ г}}{500 \text{ г}} \times 100\% = 0.24 \times 100\% = 24\%$

Ответ: 24%.

Условие 2010-2022.

478 К 200 граммам 15%-го раствора вещества добавили 300 граммов 30%-го раствора этого же вещества. Чему равна концентрация полученной смеси?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).