Номер 479, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 479, страница 109.

Условие 2023.

479 Начальный вклад клиента банка равен 10 000 р. Годовая процентная ставка банка 10 %. На сколько рублей будут отличаться вклады через 4 года в случаях, когда банк начисляет простые проценты и сложные проценты?

Простые проценты

Формула для расчета суммы вклада при простых процентах: $S = P_0 (1 + n \cdot r)$

Сложные проценты

Формула для расчета суммы вклада при сложных процентах: $S = P_0 (1 + r)^n$

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо рассчитать итоговую сумму вклада через 4 года для каждого из двух случаев (простые и сложные проценты), а затем найти разницу между этими суммами.

Случай 1: Начисление простых процентов

При начислении простых процентов каждый год начисляется одна и та же сумма, равная 10% от первоначального вклада.

Формула для расчета итоговой суммы при простых процентах:

$S = P \cdot (1 + n \cdot \frac{r}{100})$

где:

• $S$ – итоговая сумма вклада,
• $P$ – первоначальный вклад (10 000 р.),
• $n$ – количество лет (4 года),
• $r$ – годовая процентная ставка (10%).

Подставим значения в формулу:

$S_{простые} = 10000 \cdot (1 + 4 \cdot \frac{10}{100}) = 10000 \cdot (1 + 4 \cdot 0.1) = 10000 \cdot (1 + 0.4) = 10000 \cdot 1.4 = 14000$ рублей.

Ответ: 14 000 рублей.

Случай 2: Начисление сложных процентов

При начислении сложных процентов проценты за каждый следующий год начисляются на сумму, включающую уже начисленные ранее проценты (происходит капитализация процентов).

Формула для расчета итоговой суммы при сложных процентах:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

Используем те же значения:

$S_{сложные} = 10000 \cdot (1 + \frac{10}{100})^4 = 10000 \cdot (1 + 0.1)^4 = 10000 \cdot (1.1)^4$

Рассчитаем $(1.1)^4$:

$(1.1)^2 = 1.21$

$(1.1)^4 = (1.1^2)^2 = 1.21^2 = 1.4641$

Теперь найдем итоговую сумму:

$S_{сложные} = 10000 \cdot 1.4641 = 14641$ рубль.

Ответ: 14 641 рубль.

Разница между вкладами

Чтобы найти, на сколько рублей будут отличаться вклады, вычтем из суммы, полученной по сложным процентам, сумму, полученную по простым процентам:

Разница = $S_{сложные} - S_{простые} = 14641 - 14000 = 641$ рубль.

Ответ: на 641 рубль.

Условие 2010-2022.

D 479 Начальный вклад клиента банка равен 10 000 р. Годовая процентная ставка банка 10% . На сколько рублей будут отличаться вклады через 4 года в случаях, когда банк начисляет простые проценты и сложные проценты?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).