Номер 479, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 479, страница 109.

№479 (с. 109)
Условие 2023. №479 (с. 109)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 109, номер 479, Условие 2023

479 Начальный вклад клиента банка равен 10 000 р. Годовая процентная ставка банка 10 %. На сколько рублей будут отличаться вклады через 4 года в случаях, когда банк начисляет простые проценты и сложные проценты?

Простые проценты

Формула для расчета суммы вклада при простых процентах: $S = P_0 (1 + n \cdot r)$

Сложные проценты

Формула для расчета суммы вклада при сложных процентах: $S = P_0 (1 + r)^n$

Решение 2 (2023). №479 (с. 109)

Для решения задачи необходимо рассчитать итоговую сумму вклада через 4 года для каждого из двух случаев (простые и сложные проценты), а затем найти разницу между этими суммами.

Случай 1: Начисление простых процентов

При начислении простых процентов каждый год начисляется одна и та же сумма, равная 10% от первоначального вклада.

Формула для расчета итоговой суммы при простых процентах:

$S = P \cdot (1 + n \cdot \frac{r}{100})$

где:

  • $S$ – итоговая сумма вклада,
  • $P$ – первоначальный вклад (10 000 р.),
  • $n$ – количество лет (4 года),
  • $r$ – годовая процентная ставка (10%).

Подставим значения в формулу:

$S_{простые} = 10000 \cdot (1 + 4 \cdot \frac{10}{100}) = 10000 \cdot (1 + 4 \cdot 0.1) = 10000 \cdot (1 + 0.4) = 10000 \cdot 1.4 = 14000$ рублей.

Ответ: 14 000 рублей.

Случай 2: Начисление сложных процентов

При начислении сложных процентов проценты за каждый следующий год начисляются на сумму, включающую уже начисленные ранее проценты (происходит капитализация процентов).

Формула для расчета итоговой суммы при сложных процентах:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

Используем те же значения:

$S_{сложные} = 10000 \cdot (1 + \frac{10}{100})^4 = 10000 \cdot (1 + 0.1)^4 = 10000 \cdot (1.1)^4$

Рассчитаем $(1.1)^4$:

$(1.1)^2 = 1.21$

$(1.1)^4 = (1.1^2)^2 = 1.21^2 = 1.4641$

Теперь найдем итоговую сумму:

$S_{сложные} = 10000 \cdot 1.4641 = 14641$ рубль.

Ответ: 14 641 рубль.

Разница между вкладами

Чтобы найти, на сколько рублей будут отличаться вклады, вычтем из суммы, полученной по сложным процентам, сумму, полученную по простым процентам:

Разница = $S_{сложные} - S_{простые} = 14641 - 14000 = 641$ рубль.

Ответ: на 641 рубль.

Условие 2010-2022. №479 (с. 109)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 109, номер 479, Условие 2010-2022

D 479 Начальный вклад клиента банка равен 10 000 р. Годовая процентная ставка банка 10% . На сколько рублей будут отличаться вклады через 4 года в случаях, когда банк начисляет простые проценты и сложные проценты?

Решение 1 (2010-2022). №479 (с. 109)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 109, номер 479, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №479 (с. 109)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 109, номер 479, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №479 (с. 109)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 109, номер 479, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 479 расположенного на странице 109 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №479 (с. 109), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.