Номер 468, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 468, страница 108.
№468 (с. 108)
Условие 2023. №468 (с. 108)
скриншот условия

468 Коммерческий банк выплачивает доход вкладчикам, исходя из следующих годовых процентных ставок: 3 месяца – $4\%$; 6 месяцев – $8.5\%$; 12 месяцев – $18\%$.
1) Какую сумму должен выплатить банк по вкладу, равному 2000 р., если договор заключён: а) на 3 месяца; б) на 6 месяцев; в) на 12 месяцев?
2) Сколько процентов годового дохода можно получить, если в течение года оформлять договор на 3 месяца и по окончании его действия каждый раз все полученные деньги вкладывать опять же на 3 месяца? Ответ округли до единиц.
Решение 2 (2023). №468 (с. 108)
1)
Для расчета итоговой суммы по вкладу в конце срока используется формула простых процентов, так как проценты начисляются однократно по окончании договора. Формула имеет вид:
$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100} \cdot \frac{t}{12})$
где:
- $S$ – итоговая сумма к выплате,
- $P$ – первоначальная сумма вклада (2000 р.),
- $r$ – годовая процентная ставка в процентах,
- $t$ – срок вклада в месяцах.
а) на 3 месяца
Для вклада на 3 месяца годовая ставка составляет 4%.
$S = 2000 \cdot (1 + \frac{4}{100} \cdot \frac{3}{12}) = 2000 \cdot (1 + 0.04 \cdot 0.25) = 2000 \cdot (1 + 0.01) = 2000 \cdot 1.01 = 2020$ р.
Ответ: 2020 р.
б) на 6 месяцев
Для вклада на 6 месяцев годовая ставка составляет 8,5%.
$S = 2000 \cdot (1 + \frac{8.5}{100} \cdot \frac{6}{12}) = 2000 \cdot (1 + 0.085 \cdot 0.5) = 2000 \cdot (1 + 0.0425) = 2000 \cdot 1.0425 = 2085$ р.
Ответ: 2085 р.
в) на 12 месяцев
Для вклада на 12 месяцев годовая ставка составляет 18%.
$S = 2000 \cdot (1 + \frac{18}{100} \cdot \frac{12}{12}) = 2000 \cdot (1 + 0.18 \cdot 1) = 2000 \cdot 1.18 = 2360$ р.
Ответ: 2360 р.
2)
В этом сценарии проценты начисляются и прибавляются к основной сумме вклада каждые 3 месяца (происходит капитализация процентов). Годовая ставка для 3-месячного вклада равна 4%. Так как в году 4 периода по 3 месяца ($12 / 3 = 4$), то начисление процентов будет происходить 4 раза.
Ставка за один 3-месячный период (квартал) составит: $4\% / 4 = 1\%$, или 0.01 в десятичной форме.
Для расчета итоговой суммы через год используется формула сложных процентов:
$S_n = P \cdot (1 + i)^n$
где:
- $S_n$ – итоговая сумма через $n$ периодов,
- $P$ – первоначальная сумма вклада,
- $i$ – процентная ставка за один период (0.01),
- $n$ – количество периодов (4).
Через год сумма на вкладе составит:
$S_4 = P \cdot (1 + 0.01)^4 = P \cdot (1.01)^4 = P \cdot 1.04060401$
Общий доход за год равен разнице между итоговой и первоначальной суммой:
Доход = $S_4 - P = P \cdot 1.04060401 - P = P \cdot 0.04060401$
Чтобы найти годовой процент дохода (эффективную годовую ставку), нужно отношение дохода к первоначальной сумме умножить на 100%:
Годовой процент = $\frac{P \cdot 0.04060401}{P} \cdot 100\% = 0.04060401 \cdot 100\% = 4.060401\%$
Согласно условию, ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа).
$4.060401\% \approx 4\%$
Ответ: 4%.
Условие 2010-2022. №468 (с. 108)
скриншот условия

468 Коммерческий банк выплачивает доход вкладчикам, исходя из следующих годовых процентных ставок: 3 месяца – $4\%$; 6 месяцев – $8.5\%$; 12 месяцев – $18\%$.
1) Какую сумму должен выплатить банк по вкладу, равному 2000 р., если договор заключен:
а) на 3 месяца;
б) на 6 месяцев;
в) на 12 месяцев?
2) Сколько процентов годового дохода можно получить, если в течение года оформлять договор на 3 месяца и по окончании его действия каждый раз все полученные деньги вкладывать опять же на 3 месяца? Ответ округли до единиц.
Решение 1 (2010-2022). №468 (с. 108)




Решение 2 (2010-2022). №468 (с. 108)

Решение 3 (2010-2022). №468 (с. 108)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 108 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №468 (с. 108), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.