Номер 468, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 468, страница 108.

№468 (с. 108)
Условие 2023. №468 (с. 108)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Условие 2023

468 Коммерческий банк выплачивает доход вкладчикам, исходя из следующих годовых процентных ставок: 3 месяца – $4\%$; 6 месяцев – $8.5\%$; 12 месяцев – $18\%$.

1) Какую сумму должен выплатить банк по вкладу, равному 2000 р., если договор заключён: а) на 3 месяца; б) на 6 месяцев; в) на 12 месяцев?

2) Сколько процентов годового дохода можно получить, если в течение года оформлять договор на 3 месяца и по окончании его действия каждый раз все полученные деньги вкладывать опять же на 3 месяца? Ответ округли до единиц.

Решение 2 (2023). №468 (с. 108)

1)

Для расчета итоговой суммы по вкладу в конце срока используется формула простых процентов, так как проценты начисляются однократно по окончании договора. Формула имеет вид:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100} \cdot \frac{t}{12})$

где:

  • $S$ – итоговая сумма к выплате,
  • $P$ – первоначальная сумма вклада (2000 р.),
  • $r$ – годовая процентная ставка в процентах,
  • $t$ – срок вклада в месяцах.

а) на 3 месяца

Для вклада на 3 месяца годовая ставка составляет 4%.

$S = 2000 \cdot (1 + \frac{4}{100} \cdot \frac{3}{12}) = 2000 \cdot (1 + 0.04 \cdot 0.25) = 2000 \cdot (1 + 0.01) = 2000 \cdot 1.01 = 2020$ р.

Ответ: 2020 р.

б) на 6 месяцев

Для вклада на 6 месяцев годовая ставка составляет 8,5%.

$S = 2000 \cdot (1 + \frac{8.5}{100} \cdot \frac{6}{12}) = 2000 \cdot (1 + 0.085 \cdot 0.5) = 2000 \cdot (1 + 0.0425) = 2000 \cdot 1.0425 = 2085$ р.

Ответ: 2085 р.

в) на 12 месяцев

Для вклада на 12 месяцев годовая ставка составляет 18%.

$S = 2000 \cdot (1 + \frac{18}{100} \cdot \frac{12}{12}) = 2000 \cdot (1 + 0.18 \cdot 1) = 2000 \cdot 1.18 = 2360$ р.

Ответ: 2360 р.

2)

В этом сценарии проценты начисляются и прибавляются к основной сумме вклада каждые 3 месяца (происходит капитализация процентов). Годовая ставка для 3-месячного вклада равна 4%. Так как в году 4 периода по 3 месяца ($12 / 3 = 4$), то начисление процентов будет происходить 4 раза.

Ставка за один 3-месячный период (квартал) составит: $4\% / 4 = 1\%$, или 0.01 в десятичной форме.

Для расчета итоговой суммы через год используется формула сложных процентов:

$S_n = P \cdot (1 + i)^n$

где:

  • $S_n$ – итоговая сумма через $n$ периодов,
  • $P$ – первоначальная сумма вклада,
  • $i$ – процентная ставка за один период (0.01),
  • $n$ – количество периодов (4).

Через год сумма на вкладе составит:

$S_4 = P \cdot (1 + 0.01)^4 = P \cdot (1.01)^4 = P \cdot 1.04060401$

Общий доход за год равен разнице между итоговой и первоначальной суммой:

Доход = $S_4 - P = P \cdot 1.04060401 - P = P \cdot 0.04060401$

Чтобы найти годовой процент дохода (эффективную годовую ставку), нужно отношение дохода к первоначальной сумме умножить на 100%:

Годовой процент = $\frac{P \cdot 0.04060401}{P} \cdot 100\% = 0.04060401 \cdot 100\% = 4.060401\%$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа).

$4.060401\% \approx 4\%$

Ответ: 4%.

Условие 2010-2022. №468 (с. 108)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Условие 2010-2022

468 Коммерческий банк выплачивает доход вкладчикам, исходя из следующих годовых процентных ставок: 3 месяца – $4\%$; 6 месяцев – $8.5\%$; 12 месяцев – $18\%$.

1) Какую сумму должен выплатить банк по вкладу, равному 2000 р., если договор заключен:

а) на 3 месяца;

б) на 6 месяцев;

в) на 12 месяцев?

2) Сколько процентов годового дохода можно получить, если в течение года оформлять договор на 3 месяца и по окончании его действия каждый раз все полученные деньги вкладывать опять же на 3 месяца? Ответ округли до единиц.

Решение 1 (2010-2022). №468 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 4)
Решение 2 (2010-2022). №468 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №468 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 3 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 108, номер 468, Решение 3 (2010-2022) (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 108 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №468 (с. 108), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.