Номер 465, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 465, страница 107.

Условие 2023.

465 Начальный вклад клиента банка составил 25 000 р. Годовая процентная ставка банка 8 %. Каким станет вклад через 2 года, если:

а) банк начисляет простые проценты?

б) банк начисляет сложные проценты?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи используем следующие данные: начальный вклад составляет 25 000 рублей, годовая процентная ставка — 8%, срок вклада — 2 года.

а) банк начисляет простые проценты

При начислении простых процентов доход рассчитывается от первоначальной суммы вклада за каждый год. Формула для расчета итоговой суммы $S_n$ при простых процентах:

$S_n = S_0 (1 + n \cdot r)$

где $S_0$ — начальный вклад (25 000 р.), $n$ — количество лет (2), $r$ — годовая процентная ставка в долях единицы (8% = 0,08).

Сначала рассчитаем сумму процентов, начисляемую ежегодно:

$25000 \cdot 0,08 = 2000$ р.

За два года общая сумма начисленных процентов составит:

$2000 \cdot 2 = 4000$ р.

Итоговая сумма на вкладе через 2 года будет равна сумме начального вклада и начисленных процентов:

$S_2 = 25000 + 4000 = 29000$ р.

Проверим расчет по общей формуле:

$S_2 = 25000 \cdot (1 + 2 \cdot 0,08) = 25000 \cdot (1 + 0,16) = 25000 \cdot 1,16 = 29000$ р.

Ответ: 29 000 р.

б) банк начисляет сложные проценты

При начислении сложных процентов доход за каждый следующий год рассчитывается от суммы, включающей ранее начисленные проценты (этот процесс называется капитализацией процентов). Формула для расчета итоговой суммы $S_n$ при сложных процентах:

$S_n = S_0 (1 + r)^n$

Рассчитаем сумму на вкладе после первого года:

$S_1 = 25000 \cdot (1 + 0,08) = 25000 \cdot 1,08 = 27000$ р.

Теперь рассчитаем сумму на вкладе после второго года. Проценты будут начисляться уже на сумму 27 000 р.:

$S_2 = 27000 \cdot (1 + 0,08) = 27000 \cdot 1,08 = 29160$ р.

Проверим расчет по общей формуле:

$S_2 = 25000 \cdot (1 + 0,08)^2 = 25000 \cdot (1,08)^2 = 25000 \cdot 1,1664 = 29160$ р.

Ответ: 29 160 р.

Условие 2010-2022.

465 Начальный вклад клиента банка составил 25 000 р. Годовая процентная ставка банка 8%. Каким станет вклад через 2 года, если:

а) банк начисляет простые проценты;

б) банк начисляет сложные проценты?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).