Номер 470, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 470, страница 108.

Условие 2023.

470 Переведи высказывания с математического языка на русский и построй их отрицания.

1) $\forall a \in R: a^2 + a^3 = a^5$ (R – множество дробей).

2) $\exists d \in D: d^2$ – натуральное число (D – множество правильных дробей).

3) $\exists x \in P: x$ – имеет ось симметрии (P – множество параллелограммов).

4) $\forall y \in T:$ углы при основании у равны (T – множество трапеций).

Решение 2 (2023).

1) $ \forall a \in R: a^2 + a^3 = a^5 $ ($R$ – множество дробей)
Перевод на русский язык:
Данное высказывание читается так: «Для любой дроби a верно равенство $a^2 + a^3 = a^5$».
Построение отрицания:
Чтобы построить отрицание высказывания с квантором всеобщности ($ \forall $), нужно заменить этот квантор на квантор существования ($ \exists $) и отрицать само утверждение, следующее за квантором. Утверждение $a^2 + a^3 = a^5$ отрицается как $a^2 + a^3 \neq a^5$.
Отрицание на математическом языке: $ \exists a \in R: a^2 + a^3 \neq a^5 $.
Отрицание на русском языке: «Существует такая дробь a, для которой равенство $a^2 + a^3 = a^5$ не выполняется».
Ответ: Перевод: «Для любой дроби a верно равенство $a^2 + a^3 = a^5$». Отрицание: «Существует такая дробь a, для которой равенство $a^2 + a^3 = a^5$ не выполняется».

2) $ \exists d \in D: d^2 $ – натуральное число ($D$ – множество правильных дробей)
Перевод на русский язык:
Данное высказывание читается так: «Существует такая правильная дробь d, квадрат которой является натуральным числом».
Построение отрицания:
Чтобы построить отрицание высказывания с квантором существования ($ \exists $), нужно заменить этот квантор на квантор всеобщности ($ \forall $) и отрицать само утверждение. Утверждение «$d^2$ – натуральное число» отрицается как «$d^2$ – не натуральное число».
Отрицание на математическом языке: $ \forall d \in D: d^2 $ – не натуральное число.
Отрицание на русском языке: «Для любой правильной дроби d её квадрат не является натуральным числом».
Ответ: Перевод: «Существует такая правильная дробь d, квадрат которой является натуральным числом». Отрицание: «Квадрат любой правильной дроби не является натуральным числом».

3) $ \exists x \in P: x $ – имеет ось симметрии ($P$ – множество параллелограммов)
Перевод на русский язык:
Данное высказывание читается так: «Существует параллелограмм, который имеет ось симметрии».
Построение отрицания:
Отрицание строится заменой квантора существования ($ \exists $) на квантор всеобщности ($ \forall $) и отрицанием свойства. Свойство «x имеет ось симметрии» отрицается как «x не имеет оси симметрии».
Отрицание на математическом языке: $ \forall x \in P: x $ – не имеет оси симметрии.
Отрицание на русском языке: «Любой параллелограмм не имеет оси симметрии» или «Ни один параллелограмм не имеет оси симметрии».
Ответ: Перевод: «Существует параллелограмм, который имеет ось симметрии». Отрицание: «Любой параллелограмм не имеет оси симметрии».

4) $ \forall y \in T: $ углы при основании у y равны ($T$ – множество трапеций)
Перевод на русский язык:
Данное высказывание читается так: «У любой трапеции y углы при основании равны».
Построение отрицания:
Отрицание строится заменой квантора всеобщности ($ \forall $) на квантор существования ($ \exists $) и отрицанием свойства. Свойство «углы при основании у y равны» отрицается как «углы при основании у y не равны».
Отрицание на математическом языке: $ \exists y \in T: $ углы при основании у y не равны.
Отрицание на русском языке: «Существует трапеция, у которой углы при основании не равны».
Ответ: Перевод: «У любой трапеции углы при основании равны». Отрицание: «Существует трапеция, у которой углы при основании не равны».

Условие 2010-2022.

470 Переведи высказывания с математического языка на русский и построй их отрицания:

1) $\forall a \in R: a^2 + a^3 = a^5$ ($R$ – множество дробей).

2) $\exists d \in D: d^2$ – натуральное число ($D$ – множество правильных дробей).

3) $\exists x \in P: x$ – имеет ось симметрии ($P$ – множество параллелограммов).

4) $\forall y \in T:$ углы при основании $y$ равны ($T$ – множество трапеций).

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).