Номер 464, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 464, страница 107.

Условие 2023.

464 Какой капитал надо вложить в паевой инвестиционный фонд под 20 % годовых (срочный вклад), чтобы через 3 года получить вместе с процентами 100 000 р.? Ответ округли до тысяч.

Решение 2 (2023).

Эта задача решается с помощью формулы сложных процентов, так как по условию вклад срочный, и проценты, как правило, капитализируются (прибавляются к основной сумме) в конце каждого периода (года).

Формула для расчета будущей стоимости вклада ($A$) при начислении сложных процентов выглядит так:

$A = P \cdot (1 + r)^n$

где:
$P$ — первоначальный капитал (сумма, которую необходимо найти);
$r$ — годовая процентная ставка, выраженная в долях ($20\% = 0,2$);
$n$ — срок вклада в годах (3 года);
$A$ — итоговая сумма, которую хотят получить (100 000 р.).

Чтобы найти первоначальный капитал $P$, выразим его из формулы:

$P = \frac{A}{(1 + r)^n}$

Теперь подставим в формулу известные значения:

$P = \frac{100000}{(1 + 0,2)^3} = \frac{100000}{(1,2)^3}$

Вычислим знаменатель:

$(1,2)^3 = 1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 = 1,44 \cdot 1,2 = 1,728$

Теперь найдем $P$:

$P = \frac{100000}{1,728} \approx 57870,37037...$ р.

По условию задачи, ответ необходимо округлить до тысяч.
Число 57 870,37... при округлении до тысяч становится 58 000, так как цифра в разряде сотен (8) больше 5.

Ответ: 58 000 р.

Условие 2010-2022.

464 Какой капитал надо вложить в паевой инвестиционный фонд под 20% годовых (срочный вклад), чтобы через 3 года получить вместе с процентами 100 000 р.? Ответ округли до тысяч.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).