Номер 445, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 445, страница 102.

Условие 2023.

445 Вычисли, найди закономерность в ряду чисел, образованных ответами примеров, и продолжи ряд на два числа:

1) $1,5 \cdot \frac{1}{3}$;

2) $2 \frac{7}{30} - 0,9$;

3) $0,25 \cdot 18,4$;

4) $125,4 : 60$;

$0,14 : 0,25$;

$1 \frac{1}{15} + 1 \frac{1}{3}$;

$10,3 : 2$;

$11,396 : 2 \frac{4}{5}$;

$56,7 \cdot 0,01$.

$6 : 1,75$.

$\frac{1}{8} \cdot 45,6$.

$48,622 : 6 \frac{1}{25}$.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала вычислим значения всех выражений, а затем проанализируем последовательность полученных ответов.

Вычисления

1) $1,5 \cdot \frac{1}{3}$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

Выполним умножение: $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: 0,5

2) $2\frac{7}{30} - 0,9$

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби: $2\frac{7}{30} = \frac{67}{30}$, $0,9 = \frac{9}{10}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 30 и выполним вычитание: $\frac{67}{30} - \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{67}{30} - \frac{27}{30} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$

3) $0,25 \cdot 18,4$

Умножение на 0,25 эквивалентно делению на 4: $18,4 : 4 = 4,6$.

Ответ: 4,6

4) $125,4 : 60$

Выполним деление: $125,4 : 60 = 12,54 : 6 = 2,09$.

Ответ: 2,09

$0,14 : 0,25$

Деление на 0,25 эквивалентно умножению на 4: $0,14 \cdot 4 = 0,56$.

Ответ: 0,56

$1\frac{1}{15} + 1\frac{1}{3}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 15: $1\frac{1}{3} = 1\frac{5}{15}$.

Сложим смешанные числа: $1\frac{1}{15} + 1\frac{5}{15} = 2\frac{6}{15} = 2\frac{2}{5} = 2,4$.

Ответ: 2,4

$10,3 : 2$

Выполним деление: $10,3 : 2 = 5,15$.

Ответ: 5,15

$11,396 : 2\frac{4}{5}$

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $2\frac{4}{5} = 2,8$.

Выполним деление: $11,396 : 2,8 = 113,96 : 28 = 4,07$.

Ответ: 4,07

$56,7 \cdot 0,01$

Умножение на 0,01 сдвигает десятичную запятую на два знака влево: $56,7 \cdot 0,01 = 0,567$.

Ответ: 0,567

$6 : 1,75$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $1,75 = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.

Выполним деление: $6 : \frac{7}{4} = 6 \cdot \frac{4}{7} = \frac{24}{7}$.

Ответ: $\frac{24}{7}$

$\frac{1}{8} \cdot 45,6$

Умножение на $\frac{1}{8}$ эквивалентно делению на 8: $45,6 : 8 = 5,7$.

Ответ: 5,7

$48,622 : 6\frac{1}{25}$

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $6\frac{1}{25} = 6,04$.

Выполним деление: $48,622 : 6,04 = 4862,2 : 604 = 8,05$.

Ответ: 8,05

Поиск закономерности и продолжение ряда

Полученные ответы образуют ряд чисел. Закономерность прослеживается в числах, расположенных в каждом столбце.

Первый столбец: 0,5; 0,56; 0,567. Каждый следующий член получается добавлением новой цифры в конец, которая на единицу больше предыдущей последней цифры. Следующий член: 0,5678.

Второй столбец: $\frac{4}{3}$; 2,4; $\frac{24}{7}$. Представим все члены в виде обыкновенных дробей: $\frac{4}{3}$; $\frac{12}{5}$; $\frac{24}{7}$. Знаменатели (3, 5, 7) образуют арифметическую прогрессию с шагом 2, следующий будет 9. Числители (4, 12, 24) образуют последовательность, где разность между членами увеличивается на 4 ($12-4=8$; $24-12=12$; следующая разность будет $12+4=16$). Следующий числитель: $24+16=40$. Следующий член: $\frac{40}{9}$.

Третий столбец: 4,6; 5,15; 5,7. Это арифметическая прогрессия с разностью $0,55$ ($5,15-4,6=0,55$; $5,7-5,15=0,55$).

Четвертый столбец: 2,09; 4,07; 8,05. Разность между членами: $4,07-2,09=1,98$; $8,05-4,07=3,98$. Разности близки к $2\cdot(1-0,01)$ и $4\cdot(1-0,01)$.

Чтобы продолжить общий ряд на два числа, нужно найти следующие члены для последовательностей из первого и второго столбцов.

1. Следующее число для первого столбца: 0,5678.

2. Следующее число для второго столбца: $\frac{40}{9}$.

Ответ: Ряд можно продолжить числами 0,5678 и $\frac{40}{9}$.

Условие 2010-2022.

445 Вычисли, найди закономерность в ряду чисел, образованных ответами примеров, и продолжи ряд на два числа:

1) $1.5 \cdot \frac{1}{3};$

$0.14 : 0.25;$

$56.7 \cdot 0.01;$

2) $2\frac{7}{30} - 0.9;$

$1\frac{1}{15} + 1\frac{1}{3};$

$6 : 1.75;$

3) $0.25 \cdot 18.4;$

$10.3 : 2;$

$\frac{1}{8} \cdot 45.6;$

4) $125.4 : 60;$

$11.396 : 2\frac{4}{5};$

$48.622 : 6\frac{1}{25}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).