Номер 432, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 3. Простой процентный рост - номер 432, страница 100.

Условие 2023.

432 «Начальная сумма составляет 50 тыс. р. и ежегодно увеличивается на 20 %, считая от начальной суммы». Какая из перечисленных ниже формул соответствует данному условию?

а) $S_n = \left(1 - \frac{20n}{100}\right) \cdot 50;$

б) $S_n = \left(1 - \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$

в) $S_n = \left(1 + \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$

г) $S_n = \left(1 + \frac{20n}{100}\right) \cdot 50.$

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо составить формулу, которая описывает рост начальной суммы с течением времени. Введем обозначения:

• $S_0$ — начальная сумма, равная 50 тыс. р.
• $p$ — годовой процент увеличения, равный 20%.
• $n$ — количество лет.
• $S_n$ — итоговая сумма через $n$ лет.

Ключевым моментом в условии является фраза «считая от начальной суммы». Это означает, что процент начисляется каждый год на одну и ту же базовую сумму — 50 тыс. р. Такая схема называется начислением простых процентов.

1. Сначала рассчитаем, на какую сумму происходит ежегодное увеличение. Это 20% от 50 тыс. р.:
Величина ежегодного увеличения = $S_0 \cdot \frac{p}{100} = 50 \cdot \frac{20}{100} = 10$ тыс. р.

2. Так как эта сумма (10 тыс. р.) прибавляется каждый год, то за $n$ лет общее увеличение составит:
Общее увеличение за $n$ лет = (Величина ежегодного увеличения) $\cdot n = 10 \cdot n$ тыс. р.

3. Итоговая сумма $S_n$ через $n$ лет будет равна сумме начального вклада и общего увеличения за все годы:
$S_n = S_0 +$ (Общее увеличение за $n$ лет)
Подставляя числовые значения и выражения, получаем:
$S_n = 50 + (50 \cdot \frac{20}{100}) \cdot n$

4. Теперь преобразуем полученную формулу, чтобы она соответствовала одному из предложенных вариантов. Для этого вынесем начальную сумму $S_0 = 50$ за скобки:
$S_n = 50 \cdot (1 + \frac{20 \cdot n}{100})$

5. От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому формулу можно записать как:
$S_n = (1 + \frac{20n}{100}) \cdot 50$

Сравнив полученное выражение с вариантами ответа, мы видим, что оно полностью совпадает с формулой из пункта г).

Ответ: г)

Условие 2010-2022.

432 "Начальная сумма составляет 50 тыс. р. и ежегодно увеличивается на 20%, считая от начальной суммы". Какая из перечисленных ниже формул соответствует данному условию?

a) $S_n = \left(1 - \frac{20n}{100}\right) \cdot 50;$
б) $S_n = \left(1 - \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$
в) $S_n = \left(1 + \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$
г) $S_n = \left(1 + \frac{20n}{100}\right) \cdot 50.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).