Номер 432, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 432, страница 100.
№432 (с. 100)
Условие 2023. №432 (с. 100)
скриншот условия

432 «Начальная сумма составляет 50 тыс. р. и ежегодно увеличивается на 20 %, считая от начальной суммы». Какая из перечисленных ниже формул соответствует данному условию?
а) $S_n = \left(1 - \frac{20n}{100}\right) \cdot 50;$
б) $S_n = \left(1 - \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$
в) $S_n = \left(1 + \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$
г) $S_n = \left(1 + \frac{20n}{100}\right) \cdot 50.$
Решение 2 (2023). №432 (с. 100)
Для решения этой задачи необходимо составить формулу, которая описывает рост начальной суммы с течением времени. Введем обозначения:
- $S_0$ — начальная сумма, равная 50 тыс. р.
- $p$ — годовой процент увеличения, равный 20%.
- $n$ — количество лет.
- $S_n$ — итоговая сумма через $n$ лет.
Ключевым моментом в условии является фраза «считая от начальной суммы». Это означает, что процент начисляется каждый год на одну и ту же базовую сумму — 50 тыс. р. Такая схема называется начислением простых процентов.
1. Сначала рассчитаем, на какую сумму происходит ежегодное увеличение. Это 20% от 50 тыс. р.:
Величина ежегодного увеличения = $S_0 \cdot \frac{p}{100} = 50 \cdot \frac{20}{100} = 10$ тыс. р.
2. Так как эта сумма (10 тыс. р.) прибавляется каждый год, то за $n$ лет общее увеличение составит:
Общее увеличение за $n$ лет = (Величина ежегодного увеличения) $\cdot n = 10 \cdot n$ тыс. р.
3. Итоговая сумма $S_n$ через $n$ лет будет равна сумме начального вклада и общего увеличения за все годы:
$S_n = S_0 +$ (Общее увеличение за $n$ лет)
Подставляя числовые значения и выражения, получаем:
$S_n = 50 + (50 \cdot \frac{20}{100}) \cdot n$
4. Теперь преобразуем полученную формулу, чтобы она соответствовала одному из предложенных вариантов. Для этого вынесем начальную сумму $S_0 = 50$ за скобки:
$S_n = 50 \cdot (1 + \frac{20 \cdot n}{100})$
5. От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому формулу можно записать как:
$S_n = (1 + \frac{20n}{100}) \cdot 50$
Сравнив полученное выражение с вариантами ответа, мы видим, что оно полностью совпадает с формулой из пункта г).
Ответ: г)
Условие 2010-2022. №432 (с. 100)
скриншот условия

432 "Начальная сумма составляет 50 тыс. р. и ежегодно увеличивается на 20%, считая от начальной суммы". Какая из перечисленных ниже формул соответствует данному условию?
a) $S_n = \left(1 - \frac{20n}{100}\right) \cdot 50;$
б) $S_n = \left(1 - \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$
в) $S_n = \left(1 + \frac{50n}{100}\right) \cdot 20;$
г) $S_n = \left(1 + \frac{20n}{100}\right) \cdot 50.$
Решение 1 (2010-2022). №432 (с. 100)

Решение 2 (2010-2022). №432 (с. 100)

Решение 3 (2010-2022). №432 (с. 100)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 432 расположенного на странице 100 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №432 (с. 100), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.