Номер 425, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 425, страница 97.

Условие 2023.

425. Собаки Отгадай и Угадай соревновались в прыжках. Прыжок Угадая на $30\%$ короче, чем прыжок Отгадая, но зато он успевает за то же время делать на $30\%$ прыжков больше, чем Отгадай. Кто из них победит в соревновании?

Решение 2 (2023).

Чтобы определить, кто из собак победит в соревновании, необходимо сравнить общие расстояния, которые они преодолевают за одно и то же время. Победителем будет тот, кто за это время пропрыгает дальше.

Введем переменные для собаки по имени Отгадай:

• Пусть $L_O$ — длина одного прыжка Отгадая.
• Пусть $N_O$ — количество прыжков, которое Отгадай совершает за определенное время.

Тогда общее расстояние, которое преодолевает Отгадай ($D_O$), вычисляется как произведение длины прыжка на их количество:

$D_O = L_O \cdot N_O$

Теперь, используя условия задачи, выразим характеристики собаки по имени Угадай через характеристики Отгадая.

Прыжок Угадая на 30% короче, чем у Отгадая. Это значит, что его длина составляет $100\% - 30\% = 70\%$ от длины прыжка Отгадая. Длина прыжка Угадая ($L_У$) равна:

$L_У = L_O \cdot (1 - 0.30) = 0.7 \cdot L_O$

За то же время Угадай делает на 30% прыжков больше. Это значит, что количество его прыжков составляет $100\% + 30\% = 130\%$ от количества прыжков Отгадая. Количество прыжков Угадая ($N_У$) равно:

$N_У = N_O \cdot (1 + 0.30) = 1.3 \cdot N_O$

Теперь найдем общее расстояние, которое преодолевает Угадай ($D_У$), перемножив длину его прыжка на их количество:

$D_У = L_У \cdot N_У = (0.7 \cdot L_O) \cdot (1.3 \cdot N_O)$

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:

$D_У = (0.7 \cdot 1.3) \cdot (L_O \cdot N_O) = 0.91 \cdot (L_O \cdot N_O)$

Мы знаем, что $L_O \cdot N_O$ — это расстояние, которое преодолевает Отгадай ($D_O$). Подставим это в формулу для Угадая:

$D_У = 0.91 \cdot D_O$

Таким образом, общее расстояние, которое преодолевает Угадай, составляет 91% от расстояния, которое преодолевает Отгадай. Поскольку $0.91 \cdot D_O < D_O$, собака Отгадай прыгает дальше.

Ответ: В соревновании победит собака Отгадай.

Условие 2010-2022.

425 Собаки Отгадай и Угадай соревновались в прыжках. Прыжок Угадая на 30% короче, чем прыжок Отгадая, но зато он успевает за то же время делать на 30% прыжков больше, чем Отгадай. Кто из них победит в соревновании?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).