Номер 424, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 424, страница 97.

Условие 2023.

424 Четыре кота, Васька, Пушок, Базилио и Леопольд, охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали столько же мышей, сколько Базилио с Васькой; Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок и Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим количество мышей, пойманных каждым котом, первой буквой его имени: В (Васька), П (Пушок), Б (Базилио), Л (Леопольд).

Исходя из условия, составим систему уравнений и неравенств:
1) $П + Л = Б + В$ (Пушок с Леопольдом поймали столько же, сколько Базилио с Васькой)
2) $В > Б$ (Васька поймал больше, чем Базилио)
3) $В + Л < П + Б$ (Васька с Леопольдом поймали меньше, чем Пушок и Базилио)
4) $П = 3$ (Пушок поймал 3 мыши)

Подставим известное значение $П=3$ в первое и третье выражения:
$3 + Л = Б + В$ (уравнение 1)
$В + Л < 3 + Б$ (неравенство 2)

Теперь преобразуем эти два выражения. Вычтем левую часть неравенства (2) из левой части уравнения (1) и правую часть неравенства (2) из правой части уравнения (1). Знак равенства при этом изменится на знак "больше":
$(3 + Л) - (В + Л) > (Б + В) - (3 + Б)$
Раскроем скобки:
$3 + Л - В - Л > Б + В - 3 - Б$
Упростим выражение:
$3 - В > В - 3$
Перенесем $В$ в правую часть, а $-3$ в левую:
$3 + 3 > В + В$
$6 > 2В$
$3 > В$

Итак, мы выяснили, что Васька поймал меньше 3 мышей. Сопоставим это с условием $В > Б$. Так как количество пойманных мышей может быть только целым неотрицательным числом, получаем следующую цепочку неравенств:
$3 > В > Б \geq 0$.

Эта цепочка имеет только одно возможное решение в целых числах, при котором количество мышей у Леопольда будет неотрицательным: $В = 2$, а $Б = 1$.

Подставим значения $В=2$ и $Б=1$ в наше первое уравнение ($3 + Л = Б + В$), чтобы найти, сколько мышей поймал Леопольд:
$3 + Л = 1 + 2$
$3 + Л = 3$
$Л = 0$

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения ($П=3, В=2, Б=1, Л=0$) всем исходным условиям:
1) $3 + 0 = 1 + 2 \implies 3 = 3$ (Верно)
2) $2 > 1$ (Верно)
3) $2 + 0 < 3 + 1 \implies 2 < 4$ (Верно)
Все условия соблюдены.

Ответ: Пушок поймал 3 мыши, Васька – 2 мыши, Базилио – 1 мышь, Леопольд – 0 мышей.

Условие 2010-2022.

424 Четыре кота, Васька, Пушок, Базилио и Леопольд, охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали столько же мышей, сколько Базилио с Васькой; Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок и Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 3 мыши?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).