Номер 418, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 418, страница 96.

Условие 2023.

418 Докажи, что сумма трёх последовательных чётных чисел делится на 6.

Решение 2 (2023).

Для доказательства этого утверждения, представим три последовательных чётных числа в общем виде.

Любое чётное число можно записать в виде $2n$, где $n$ — некоторое целое число.

Пусть среднее из трёх последовательных чётных чисел равно $2n$. Тогда предыдущее чётное число будет $2n - 2$, а следующее за ним — $2n + 2$.

Таким образом, наши три последовательных чётных числа это: $2n - 2$, $2n$ и $2n + 2$.

Теперь найдём их сумму:
$(2n - 2) + 2n + (2n + 2)$

Упростим полученное выражение, сгруппировав слагаемые:
$(2n + 2n + 2n) + (-2 + 2) = 6n + 0 = 6n$

Сумма трёх последовательных чётных чисел равна $6n$.

Так как $n$ — целое число, то произведение $6n$ всегда будет делиться на 6 без остатка. Это доказывает, что сумма трёх последовательных чётных чисел всегда делится на 6.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Сумма трёх последовательных чётных чисел, представленных как $(2n-2)$, $2n$ и $(2n+2)$, равна $6n$, а это выражение очевидно делится на 6 при любом целом $n$.

Условие 2010-2022.

418 Докажи, что сумма трех последовательных четных чисел делится на 6.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).