Номер 416, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 416, страница 96.

Условие 2023.

416 Упрости выражение и найди его значение:

а) $4.8 \cdot (5a) \cdot 0.2$, если $a = 0.125$;

б) $b + 1.2b + 3b + 0.3b$, если $b = 4.04$;

в) $2.5c + 5 + 0.2c + 2.8$, если $c = 1\frac{5}{9}$;

г) $1.8(x + 5) + 6.2(x + 2) + 3.6$, если $x = 0.25$.

Решение 2 (2023).

а) Сначала упростим выражение, используя сочетательное и переместительное свойства умножения, чтобы сгруппировать числовые множители:

$4,8 \cdot (5a) \cdot 0,2 = (4,8 \cdot 5 \cdot 0,2) \cdot a$.

Вычислим произведение в скобках. Удобнее сначала умножить $5$ на $0,2$:

$(4,8 \cdot (5 \cdot 0,2)) \cdot a = (4,8 \cdot 1) \cdot a = 4,8a$.

Теперь подставим значение $a = 0,125$ в упрощенное выражение:

$4,8a = 4,8 \cdot 0,125$.

Так как $0,125$ это $\frac{1}{8}$, то вычисление можно упростить:

$4,8 \cdot 0,125 = 4,8 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4,8}{8} = 0,6$.

Ответ: 0,6

б) Сначала упростим выражение, сложив все подобные слагаемые. Для этого вынесем общий множитель $b$ за скобки и сложим коэффициенты:

$b + 1,2b + 3b + 0,3b = (1 + 1,2 + 3 + 0,3)b = 5,5b$.

Теперь подставим значение $b = 4,04$ в упрощенное выражение:

$5,5 \cdot 4,04 = 22,22$.

Выполним умножение в столбик:

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 4,04 \\ 5,5 \\ \hline 20,20 \\ 20,20\phantom{0} \\ \hline 22,220 \\ \end{array} $

Ответ: 22,22

в) Сначала упростим выражение, сгруппировав и сложив подобные слагаемые (слагаемые с переменной $c$ и свободные члены):

$2,5c + 5 + 0,2c + 2,8 = (2,5c + 0,2c) + (5 + 2,8) = 2,7c + 7,8$.

Теперь подставим значение $c = 1\frac{5}{9}$. Для удобства вычислений переведем десятичные дроби в обыкновенные, а смешанное число в неправильную дробь:

$2,7 = \frac{27}{10}$

$7,8 = \frac{78}{10}$

$c = 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Подставляем и вычисляем:

$2,7c + 7,8 = \frac{27}{10} \cdot \frac{14}{9} + \frac{78}{10}$.

Сначала выполним умножение, сократив дробь:

$\frac{27}{10} \cdot \frac{14}{9} = \frac{27 \cdot 14}{10 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 14}{10} = \frac{42}{10}$.

Теперь выполним сложение:

$\frac{42}{10} + \frac{78}{10} = \frac{42 + 78}{10} = \frac{120}{10} = 12$.

Ответ: 12

г) Сначала упростим выражение. Для этого раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+c) = ab + ac$), а затем приведем подобные слагаемые:

$1,8(x + 5) + 6,2(x + 2) + 3,6 = 1,8 \cdot x + 1,8 \cdot 5 + 6,2 \cdot x + 6,2 \cdot 2 + 3,6$

$= 1,8x + 9 + 6,2x + 12,4 + 3,6$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

$= (1,8x + 6,2x) + (9 + 12,4 + 3,6)$

$= 8x + 25$.

Теперь подставим значение $x = 0,25$ в упрощенное выражение:

$8x + 25 = 8 \cdot 0,25 + 25$.

Так как $8 \cdot 0,25 = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$, то:

$2 + 25 = 27$.

Ответ: 27

Условие 2010-2022.

416 Упрости выражения и найди их значения:

а) $4,8 \cdot (5a) \cdot 0,2$, если $a = 0,125$;

б) $b + 1,2b + 3b + 0,3b$, если $b = 4,04$;

в) $2,5c + 5 + 0,2c + 2,8$, если $c = 1\frac{5}{9}$;

г) $1,8(x + 5) + 6,2(x + 2) + 3,6$, если $x = 0,25$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).