Номер 412, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 412, страница 95.

Условие 2023.

412 В магазине цены сначала были повышены на $10 \text{\%}$, а потом снижены на $10 \text{\%}$. Как изменились цены?

Решение 2 (2023).

Как изменились цены?

Чтобы определить, как изменились цены, давайте проследим за изменением стоимости товара, приняв его первоначальную цену за $x$.

1. Повышение цены на 10%

Первоначальная цена $x$ соответствует 100%. После повышения на 10% новая цена составит $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, умножим $x$ на коэффициент 1.1:

Новая цена = $x \cdot (1 + \frac{10}{100}) = x \cdot 1.1 = 1.1x$

2. Снижение цены на 10%

Теперь снижение на 10% применяется к новой, повышенной цене $1.1x$. Эта цена ($1.1x$) теперь принимается за 100%. После снижения на 10% итоговая цена составит $100\% - 10\% = 90\%$ от цены $1.1x$. Чтобы найти итоговую цену, умножим $1.1x$ на коэффициент 0.9:

Итоговая цена = $1.1x \cdot (1 - \frac{10}{100}) = 1.1x \cdot 0.9 = 0.99x$

3. Сравнение итоговой и первоначальной цен

Первоначальная цена была $x$ (или $1x$), а итоговая стала $0.99x$.

Чтобы найти общее изменение в процентах, сравним итоговый коэффициент с начальным (который равен 1):

$(1 - 0.99) \cdot 100\% = 0.01 \cdot 100\% = 1\%$

Поскольку итоговая цена ($0.99x$) меньше первоначальной ($x$), это означает, что цены в итоге снизились.

Ответ: цены снизились на 1%.

Условие 2010-2022.

412 В магазине цены сначала были повышены на 10%, а потом снижены на 10%. Как изменились цены?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).