Номер 413, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 413, страница 95.

Условие 2023.

413 1) Верно ли, что для приготовления 150 г 12%-го раствора потребуется больше соли, чем для приготовления 120 г 15%-го раствора?

2) Свежая малина содержит 85 % воды, а сушёная – 20 %. Сколько сушёной малины получится из 36 кг свежей?

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы проверить верность утверждения, необходимо рассчитать массу соли, требуемую для приготовления каждого раствора, и сравнить полученные значения.

Масса вещества в растворе вычисляется по формуле: $m_{вещества} = m_{раствора} \cdot C$, где $C$ — массовая доля вещества (концентрация).

1. Рассчитаем массу соли для приготовления 150 г 12%-го раствора:
Массовая доля соли составляет 12% или 0.12.
$m_{соли1} = 150 \text{ г} \cdot 0.12 = 18$ г.

2. Рассчитаем массу соли для приготовления 120 г 15%-го раствора:
Массовая доля соли составляет 15% или 0.15.
$m_{соли2} = 120 \text{ г} \cdot 0.15 = 18$ г.

3. Сравним полученные массы:
$18 \text{ г} = 18 \text{ г}$.
Для приготовления обоих растворов требуется одинаковое количество соли. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно.

2)

При сушке ягод испаряется вода, но масса сухого вещества (всего, что не является водой) остается неизменной. Решим задачу, основываясь на массе сухого вещества.

1. Найдем содержание сухого вещества в свежей малине.
Если воды 85%, то сухого вещества: $100\% - 85\% = 15\%$.

2. Вычислим массу сухого вещества в 36 кг свежей малины.
$m_{сух.в-ва} = 36 \text{ кг} \cdot \frac{15}{100} = 36 \cdot 0.15 = 5.4$ кг.

3. Найдем содержание сухого вещества в сушёной малине.
Если воды 20%, то сухого вещества: $100\% - 20\% = 80\%$.

4. Масса сухого вещества, равная 5.4 кг, составляет 80% от общей массы сушёной малины. Пусть $x$ — искомая масса сушёной малины. Тогда можно составить уравнение:
$x \cdot \frac{80}{100} = 5.4$
$0.8x = 5.4$
$x = \frac{5.4}{0.8} = \frac{54}{8} = 6.75$ кг.

Ответ: 6.75 кг.

Условие 2010-2022.

413 1) Верно ли, что для приготовления $150 \text{ г} 12\%$-го раствора потребуется больше соли, чем для приготовления $120 \text{ г} 15\%$-го раствора?

2) Свежая малина содержит $85\%$ воды, а сушеная – $20\%$. Сколько сушеной малины получится из $36 \text{ кг}$ свежей?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).