Номер 417, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 417, страница 96.

Условие 2023.

417 Реши уравнение:

1) $0.5(x + 1.6) + 1.4(3x + 2.4) = 9.8;$

2) $8\frac{1}{3} : x = 2\frac{1}{4} : 8.1;$

3) $\frac{4x + 9}{2\frac{1}{3}} = \frac{3x}{0.5}.$

Решение 2 (2023).

1) $0,5(x + 1,6) + 1,4(3x + 2,4) = 9,8$

Сначала раскроем скобки в уравнении, умножив множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки:

$0,5 \cdot x + 0,5 \cdot 1,6 + 1,4 \cdot 3x + 1,4 \cdot 2,4 = 9,8$

$0,5x + 0,8 + 4,2x + 3,36 = 9,8$

Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(0,5x + 4,2x) + (0,8 + 3,36) = 9,8$

$4,7x + 4,16 = 9,8$

Перенесем свободный член (4,16) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4,7x = 9,8 - 4,16$

$4,7x = 5,64$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4,7:

$x = \frac{5,64}{4,7}$

$x = 1,2$

Ответ: $1,2$.

2) $8\frac{1}{3} : x = 2\frac{1}{4} : 8,1$

Это пропорция. Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$x \cdot 2\frac{1}{4} = 8\frac{1}{3} \cdot 8,1$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$8,1 = 8\frac{1}{10} = \frac{81}{10}$

Подставим эти значения в уравнение:

$x \cdot \frac{9}{4} = \frac{25}{3} \cdot \frac{81}{10}$

Вычислим правую часть, сократив дроби перед умножением:

$\frac{25}{3} \cdot \frac{81}{10} = \frac{25 \cdot 81}{3 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 27}{1 \cdot 2} = \frac{135}{2}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x \cdot \frac{9}{4} = \frac{135}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на $\frac{9}{4}$ (чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь):

$x = \frac{135}{2} : \frac{9}{4} = \frac{135}{2} \cdot \frac{4}{9}$

Сократим дроби:

$x = \frac{135 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 30$

Ответ: $30$.

3) $\frac{4x + 9}{2\frac{1}{3}} = \frac{3x}{0,5}$

Это также пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением):

$(4x + 9) \cdot 0,5 = 3x \cdot 2\frac{1}{3}$

Преобразуем числа в более удобный для вычислений вид. $0,5 = \frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

$(4x + 9) \cdot \frac{1}{2} = 3x \cdot \frac{7}{3}$

Упростим обе части уравнения:

$\frac{4x + 9}{2} = \frac{3x \cdot 7}{3}$

$\frac{4x + 9}{2} = 7x$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

$4x + 9 = 2 \cdot 7x$

$4x + 9 = 14x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$9 = 14x - 4x$

$9 = 10x$

Найдем $x$:

$x = \frac{9}{10} = 0,9$

Ответ: $0,9$.

Условие 2010-2022.

417 Реши уравнения:

1) $0.5(x + 1.6) + 1.4(3x + 2.4) = 9.8;$

2) $8\frac{1}{3} : x = 2\frac{1}{4} : 8.1;$

3) $\frac{4x + 9}{2\frac{1}{3}} = \frac{3x}{0.5}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).