Номер 411, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 411, страница 95.

Условие 2023.

411 Как изменилась температура воздуха, если она:

а) сначала увеличилась на $25\%$, а потом уменьшилась на $40\%$;

б) сначала уменьшилась на $60\%$, а потом увеличилась на $80\%$;

в) сначала увеличилась на $5\%$, а потом на $20\%$;

г) сначала уменьшилась на $10\%$, а потом на $30\%$?

Решение 2 (2023).

а) Пусть начальная температура воздуха равна $T$. Увеличение на 25% означает, что новая температура составит $T \cdot (1 + \frac{25}{100}) = 1.25T$. Затем эта новая температура уменьшилась на 40%, то есть конечная температура стала равной $1.25T \cdot (1 - \frac{40}{100}) = 1.25T \cdot 0.6 = 0.75T$. Чтобы найти общее изменение в процентах, вычтем из конечного значения начальное и разделим на начальное: $\frac{0.75T - T}{T} \cdot 100\% = -0.25 \cdot 100\% = -25\%$. Знак минус означает уменьшение.
Ответ: температура уменьшилась на 25%.

б) Пусть начальная температура воздуха равна $T$. Уменьшение на 60% означает, что новая температура составит $T \cdot (1 - \frac{60}{100}) = 0.4T$. Затем эта новая температура увеличилась на 80%, то есть конечная температура стала равной $0.4T \cdot (1 + \frac{80}{100}) = 0.4T \cdot 1.8 = 0.72T$. Общее изменение в процентах: $\frac{0.72T - T}{T} \cdot 100\% = -0.28 \cdot 100\% = -28\%$. Знак минус означает уменьшение.
Ответ: температура уменьшилась на 28%.

в) Пусть начальная температура воздуха равна $T$. Увеличение на 5% означает, что новая температура составит $T \cdot (1 + \frac{5}{100}) = 1.05T$. Затем эта новая температура увеличилась еще на 20%, то есть конечная температура стала равной $1.05T \cdot (1 + \frac{20}{100}) = 1.05T \cdot 1.2 = 1.26T$. Общее изменение в процентах: $\frac{1.26T - T}{T} \cdot 100\% = 0.26 \cdot 100\% = 26\%$.
Ответ: температура увеличилась на 26%.

г) Пусть начальная температура воздуха равна $T$. Уменьшение на 10% означает, что новая температура составит $T \cdot (1 - \frac{10}{100}) = 0.9T$. Затем эта новая температура уменьшилась еще на 30%, то есть конечная температура стала равной $0.9T \cdot (1 - \frac{30}{100}) = 0.9T \cdot 0.7 = 0.63T$. Общее изменение в процентах: $\frac{0.63T - T}{T} \cdot 100\% = -0.37 \cdot 100\% = -37\%$. Знак минус означает уменьшение.
Ответ: температура уменьшилась на 37%.

Условие 2010-2022.

411 Как изменилась температура воздуха, если она:

а) сначала увеличилась на $25\%$, а потом уменьшилась на $40\%$;

б) сначала уменьшилась на $60\%$, а потом увеличилась на $80\%$;

в) сначала увеличилась на $5\%$, а потом на $20\%$;

г) сначала уменьшилась на $10\%$, а потом на $30\%$ ?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).