Номер 404, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 404, страница 94.

Условие 2023.

404 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями треугольников:

$PT$

$MQ$

$NV$

3) Сколько средних линий можно провести в треугольнике?

4) Построй треугольник $ABC$ и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон $AB$ и $BC$. Найди отношение длины стороны $AC$ к длине средней линии. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.

5) Рассмотри расположение средней линии треугольника и стороны $AC$ на чертежах к предыдущему заданию. Сформулируй гипотезу.

6) Построй треугольник $ABC$ и проведи все его средние линии. Измерь углы треугольника $ABC$ и углы треугольника, образованного средними линиями. Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.
В представленном определении: "Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон" — дается определение понятию "средняя линия треугольника".
Ответ: Средняя линия треугольника.

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями треугольников:
На представленных чертежах отрезками, которые выглядят как средние линии, являются PQ и VN. Они соединяют точки, похожие на середины двух сторон в треугольниках ERS и XYZ соответственно, и визуально параллельны третьей стороне (ES и YZ). Отрезок AD в треугольнике ABC не является средней линией, так как он соединяет вершину A с точкой D на противоположной стороне BC.
Ответ: PQ и VN.

3) Сколько средних линий можно провести в треугольнике?
Треугольник имеет три стороны. Средняя линия соединяет середины двух сторон. Так как можно составить три уникальные пары сторон, в любом треугольнике можно провести ровно три средние линии.
Ответ: 3.

4) Построй треугольник АВС и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон АВ и ВС. Найди отношение длины стороны АС к длине средней линии. Повтори эксперимент еще 2 раза. Сформулируй гипотезу.
Для выполнения этого задания необходимо выполнить следующие шаги:
1. Нарисовать произвольный треугольник АВС.
2. Найти и отметить точку D — середину стороны AB, и точку E — середину стороны BC.
3. Соединить точки D и E отрезком DE. Этот отрезок является средней линией.
4. Измерить длину стороны AC и длину средней линии DE.
5. Вычислить отношение их длин: $AC/DE$.
6. Повторить шаги 1-5 для двух других треугольников разной формы.
При каждом измерении отношение длины стороны AC к длине средней линии DE будет приблизительно равно 2.
Гипотеза: Длина средней линии треугольника равна половине длины третьей стороны. Отношение длины стороны треугольника к длине соответствующей ей средней линии равно 2.
Ответ: Отношение длины стороны AC к длине средней линии равно 2. Гипотеза: средняя линия треугольника равна половине третьей стороны.

5) Рассмотри расположение средней линии треугольника и стороны АС на чертежах к предыдущему заданию. Сформулируй гипотезу.
При построении средней линии DE, соединяющей середины сторон AB и BC, и рассмотрении ее расположения относительно третьей стороны AC, можно заметить, что средняя линия DE параллельна стороне AC.
Гипотеза: Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне.
Ответ: Гипотеза: средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.

6) Построй треугольник АВС и проведи все его средние линии. Измерь углы треугольника АВС и углы треугольника, образованного средними линиями. Сформулируй гипотезу.
Для выполнения задания нужно:
1. Нарисовать произвольный треугольник АВС.
2. Отметить середины его сторон: D на AB, E на BC и F на AC.
3. Провести все три средние линии: DE, EF и FD. Они образуют новый треугольник DEF.
4. Измерить транспортиром углы треугольника ABC ($\angle A, \angle B, \angle C$) и углы треугольника DEF ($\angle FDE, \angle DEF, \angle EFD$).
В результате измерений будет установлено, что углы треугольника DEF равны углам треугольника ABC. В частности:
$\angle FDE = \angle A$
$\angle DEF = \angle B$
$\angle EFD = \angle C$
Гипотеза: Треугольник, образованный средними линиями данного треугольника, подобен данному треугольнику. Углы внутреннего треугольника равны противолежащим углам исходного треугольника.
Ответ: Гипотеза: углы треугольника, образованного средними линиями, равны соответствующим углам исходного треугольника ($\angle FDE = \angle A$, $\angle DEF = \angle B$, $\angle EFD = \angle C$).

Условие 2010-2022.

404 1) Прочитай определение и назови определяемое понятие.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

2) Найди на чертеже отрезки, которые являются средними линиями треугольников:

$ML$, $QT$, $NV$

3) Сколько средних линий можно провести в треугольнике?

4) Построй треугольник $ABC$ и проведи его среднюю линию, соединяющую середины сторон $AB$ и $BC$. Найди отношение длины стороны $AC$ к длине средней линии. Повтори эксперимент еще 2 раза. Сформулируй гипотезу.

5) Рассмотри расположение средней линии треугольника и стороны $AC$ на чертежах к предыдущему заданию. Сформулируй гипотезу.

6) Построй треугольник $ABC$ и проведи все его средние линии. Измерь углы треугольника $ABC$ и углы треугольника, образованного средними линиями. Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).