Номер 401, страница 93, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 401, страница 93.

Условие 2023.

401 Построй формулу, выражающую зависимость площади $S$ фигуры от длин отрезков, указанных на чертеже. Вырази из этой формулы длину $b$.

1) $S = \frac{1}{2}ab$

$b = \frac{2S}{a}$

2) $S = \frac{1}{2}(a+b)c$

$b = \frac{2S}{c} - a$

3) $S = \frac{1}{2}(a+c)b$

$b = \frac{2S}{a+c}$

Решение 2 (2023).

1)

Фигура на чертеже 1 представляет собой прямоугольный треугольник, катеты которого равны a и b. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Таким образом, формула для площади S имеет вид:

$S = \frac{1}{2}ab$

Чтобы выразить длину b из этой формулы, сначала умножим обе части уравнения на 2, а затем разделим на a:

$2S = ab$

$b = \frac{2S}{a}$

Ответ: $S = \frac{1}{2}ab$; $b = \frac{2S}{a}$.

2)

Фигура на чертеже 2 — это треугольник. Его основание состоит из двух отрезков, a и b, поэтому длина основания равна $a+b$. Высота треугольника, проведенная к этому основанию, равна c. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Формула для площади S будет следующей:

$S = \frac{1}{2}(a+b)c$

Чтобы выразить b, выполним следующие преобразования: умножим обе части на 2, разделим на c, а затем вычтем a.

$2S = (a+b)c$

$\frac{2S}{c} = a+b$

$b = \frac{2S}{c} - a$

Ответ: $S = \frac{1}{2}(a+b)c$; $b = \frac{2S}{c} - a$.

3)

Фигура на чертеже 3 является трапецией. Ее основаниями являются параллельные стороны длиной a (верхнее основание) и $a+c$ (нижнее основание). Высота трапеции равна b. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом, формула для площади S:

$S = \frac{a+(a+c)}{2} \cdot b = \frac{2a+c}{2} \cdot b$

Чтобы выразить b из этой формулы, умножим обе части уравнения на 2, а затем разделим на $(2a+c)$:

$2S = (2a+c)b$

$b = \frac{2S}{2a+c}$

Ответ: $S = \frac{2a+c}{2} \cdot b$; $b = \frac{2S}{2a+c}$.

Условие 2010-2022.

401 Построй формулы, выражающие зависимость площади S фигуры от длин отрезков, указанных на чертеже. Вырази из этой формулы длину b.

1) $S = \frac{1}{2}ab$

$b = \frac{2S}{a}$

2) $S = \frac{1}{2}(a+b)c$

$b = \frac{2S}{c} - a$

3) $S = \frac{1}{2}(a+c)b$

$b = \frac{2S}{a+c}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).