Номер 396, страница 92, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 396, страница 92.

Условие 2023.

396 Запиши выражение в виде дроби и, если возможно, сократи его:

1) $\frac{a}{2} + \frac{b}{2a} (a \neq 0);$

2) $\frac{1}{5d} - \frac{c}{d^2} (d \neq 0);$

3) $\frac{3x}{y^2} \cdot (5y) \cdot \frac{2}{15x} (x, y \neq 0);$

4) $\frac{12mn^2}{k} : \frac{4mn}{7k^2} (k, m, n \neq 0).$

Решение 2 (2023).

1) Чтобы сложить дроби $\frac{a}{2}$ и $\frac{b}{2a}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $2$ и $2a$ это $2a$. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на $a$:

$\frac{a}{2} + \frac{b}{2a} = \frac{a \cdot a}{2 \cdot a} + \frac{b}{2a} = \frac{a^2}{2a} + \frac{b}{2a}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители, а знаменатель оставим прежним:

$\frac{a^2 + b}{2a}$

Данную дробь сократить нельзя, так как у числителя и знаменателя нет общих множителей.

Ответ: $\frac{a^2 + b}{2a}$

2) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{1}{5d} - \frac{c}{d^2}$, найдем их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $5d$ и $d^2$ это $5d^2$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $d$, а второй — на $5$:

$\frac{1}{5d} - \frac{c}{d^2} = \frac{1 \cdot d}{5d \cdot d} - \frac{c \cdot 5}{d^2 \cdot 5} = \frac{d}{5d^2} - \frac{5c}{5d^2}$

Теперь вычтем числители:

$\frac{d - 5c}{5d^2}$

Полученную дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{d - 5c}{5d^2}$

3) Чтобы найти произведение, представим выражение $5y$ в виде дроби $\frac{5y}{1}$ и перемножим все числители и все знаменатели:

$\frac{3x}{y^2} \cdot (5y) \cdot \frac{2}{15x} = \frac{3x}{y^2} \cdot \frac{5y}{1} \cdot \frac{2}{15x} = \frac{3x \cdot 5y \cdot 2}{y^2 \cdot 1 \cdot 15x}$

Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что $3 \cdot 5 = 15$, поэтому числовые коэффициенты в числителе и знаменателе сокращаются. Также сократим переменные $x$ и $y$:

$\frac{(3 \cdot 5) \cdot 2 \cdot x \cdot y}{15 \cdot x \cdot y^2} = \frac{15 \cdot 2 \cdot x \cdot y}{15 \cdot x \cdot y \cdot y} = \frac{2}{y}$

Ответ: $\frac{2}{y}$

4) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{12mn^2}{k} : \frac{4mn}{7k^2} = \frac{12mn^2}{k} \cdot \frac{7k^2}{4mn}$

Запишем произведение под одной дробной чертой и выполним сокращение:

$\frac{12mn^2 \cdot 7k^2}{k \cdot 4mn} = \frac{12 \cdot 7 \cdot m \cdot n^2 \cdot k^2}{4 \cdot k \cdot m \cdot n}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{12}{4} = 3$. Сократим переменные: $m$ сокращается, $\frac{n^2}{n} = n$, $\frac{k^2}{k} = k$.

В результате получаем: $3 \cdot 7 \cdot n \cdot k = 21nk$

Ответ: $21nk$

Условие 2010-2022.

396 Запиши выражения в виде дробей и, если возможно, сократи их:

1) $ \frac{a}{2} + \frac{b}{2a} $ $(a \neq 0)$;

2) $ \frac{1}{5d} - \frac{c}{d^2} $ $(d \neq 0)$;

3) $ \frac{3x}{y^2} \cdot (5y) \cdot \frac{2}{15x} $ $(x, y \neq 0)$;

4) $ \frac{12mn^2}{k} : \frac{4mn}{7k^2} $ $(k, m, n \neq 0).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).