Номер 390, страница 91, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 390, страница 91.

Условие 2023.

390 Найди равносильные утверждения и, располагая соответствующие им цифры в порядке возрастания, составь цифровой код:

0 А составляет $40 \%$ от B;

1 А в $4$ раза меньше, чем B;

2 A составляет $25 \%$ от B;

3 А в $2$ раза меньше, чем B;

4 B больше, чем A, на $300 \%$;

5 А больше, чем B, в $2,5$ раза;

6 B больше, чем A, на $100 \%$;

7 А меньше, чем B, на $75 \%$;

8 A составляет $50 \%$ от B;

9 А на $150 \%$ больше, чем B.

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти равносильные утверждения, необходимо каждое из них представить в виде математической формулы, связывающей переменные A и B. После этого мы сможем сгруппировать утверждения, которые выражаются одной и той же формулой.

Первая группа равносильных утверждений (соотношение $A = 0.25B$)

В эту группу входят утверждения, которые сводятся к тому, что A составляет 25% от B.

• 1 А в 4 раза меньше, чем B;

  Это означает, что $B$ в 4 раза больше $A$, то есть $B = 4A$. Выразив $A$ через $B$, получаем $A = \frac{1}{4}B = 0.25B$.

• 2 A составляет 25 % от B;

  Это утверждение напрямую переводится в формулу $A = \frac{25}{100}B = 0.25B$.

• 4 B больше, чем A, на 300 %;

  Это означает, что $B$ равно $A$ плюс 300% от $A$. Математически это записывается как $B = A + \frac{300}{100}A = A + 3A = 4A$. Отсюда следует, что $A = \frac{1}{4}B = 0.25B$.

• 7 A меньше, чем B, на 75 %;

  Это означает, что $A$ равно $B$ минус 75% от $B$. Формула: $A = B - \frac{75}{100}B = B - 0.75B = 0.25B$.

Таким образом, утверждения под номерами 1, 2, 4 и 7 равносильны. Составим цифровой код, расположив эти цифры в порядке возрастания.

Ответ: 1247

Вторая группа равносильных утверждений (соотношение $A = 0.5B$)

В эту группу входят утверждения, которые сводятся к тому, что A составляет 50% от B.

• 3 А в 2 раза меньше, чем B;

  Это означает, что $B = 2A$. Выразив $A$ через $B$, получаем $A = \frac{1}{2}B = 0.5B$.

• 6 B больше, чем A, на 100 %;

  Это означает, что $B$ равно $A$ плюс 100% от $A$. Формула: $B = A + \frac{100}{100}A = A + A = 2A$. Отсюда $A = \frac{1}{2}B = 0.5B$.

• 8 A составляет 50 % от B;

  Это утверждение напрямую переводится в формулу $A = \frac{50}{100}B = 0.5B$.

Утверждения под номерами 3, 6 и 8 равносильны. Составим цифровой код, расположив эти цифры в порядке возрастания.

Ответ: 368

Третья группа равносильных утверждений (соотношение $A = 2.5B$)

В эту группу входят утверждения, которые сводятся к тому, что A в 2,5 раза больше B.

• 5 A больше, чем B, в 2,5 раза;

  Это утверждение напрямую переводится в формулу $A = 2.5B$.

• 9 A на 150 % больше, чем B.

  Это означает, что $A$ равно $B$ плюс 150% от $B$. Формула: $A = B + \frac{150}{100}B = B + 1.5B = 2.5B$.

Утверждения под номерами 5 и 9 равносильны. Составим цифровой код, расположив эти цифры в порядке возрастания.

Ответ: 59

Утверждение, не имеющее равносильных

Утверждение 0 А составляет 40 % от B; соответствует формуле $A = 0.4B$. В данном списке нет других утверждений, которые были бы ему равносильны.

Условие 2010-2022.

390 Найди равносильные утверждения и, располагая соответствующие им цифры в порядке возрастания, составь цифровой код:

0 А составляет 40% от В;

1 А в 4 раза меньше, чем В;

2 А составляет 25% от В;

3 А в 2 раза меньше, чем В;

4 В больше, чем А, на 300%;

5 А больше, чем В, в 2,5 раза;

6 В больше, чем А, на 100%;

7 А меньше, чем В, на 75%;

8 А составляет 50% от В;

9 А на 150% больше, чем В.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).