Номер 383, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 383, страница 90.

Условие 2023.

383 1) Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов воды надо выпарить из 80 кг морской воды, чтобы концентрация соли в ней увеличилась до 20 %?

2) Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 20 кг морской, чтобы концентрация соли в ней уменьшилась с 3 % до 2 %?

Решение 2 (2023).

1)

Ключевым моментом в решении этой задачи является то, что при выпаривании воды масса соли в растворе не изменяется.
Сначала определим массу соли в исходных 80 кг морской воды с концентрацией 5%.
Масса соли = Общая масса × Концентрация соли
$m_{соли} = 80 \text{ кг} \times 5\% = 80 \times 0.05 = 4$ кг.

После выпаривания некоторого количества воды, эти 4 кг соли будут составлять 20% от новой, уменьшенной массы морской воды. Пусть новая масса воды — $m_2$.
$4 \text{ кг} = m_2 \times 20\%$
$4 = m_2 \times 0.20$
Теперь найдем новую массу раствора:
$m_2 = \frac{4}{0.20} = 20$ кг.

Чтобы найти, сколько килограммов воды надо выпарить, нужно вычесть новую массу раствора из первоначальной:
Масса выпаренной воды = $80 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 60$ кг.

Ответ: 60 кг.

2)

В этой задаче масса соли также остается неизменной, меняется только общее количество воды.
Найдем массу соли в исходных 20 кг морской воды с концентрацией 3%.
$m_{соли} = 20 \text{ кг} \times 3\% = 20 \times 0.03 = 0.6$ кг.

После добавления пресной воды, эти 0.6 кг соли будут составлять 2% от новой, увеличенной массы раствора. Пусть новая масса раствора — $m_2$.
$0.6 \text{ кг} = m_2 \times 2\%$
$0.6 = m_2 \times 0.02$
Найдем новую массу раствора:
$m_2 = \frac{0.6}{0.02} = 30$ кг.

Чтобы найти, сколько килограммов пресной воды надо добавить, вычтем первоначальную массу раствора из новой:
Масса добавленной воды = $30 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 10$ кг.

Ответ: 10 кг.

Условие 2010-2022.

383 1) Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов воды надо выпарить из 80 кг морской воды, чтобы концентрация соли в ней увеличилась до 20%?

2) Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 20 кг морской, чтобы концентрация соли в ней уменьшилась с 3% до 2% ?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).