Номер 381, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 381, страница 90.

Условие 2023.

381 1) Имеются два раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Чему равна концентрация этих растворов? Какой будет концентрация, если оба эти раствора смешать?

2) Смешали 200 г 10%-го сахарного сиропа и 300 г 20%-го сахарного сиропа. Чему равна концентрация полученной смеси?

Решение 2 (2023).

1)

Концентрация раствора (массовая доля) вычисляется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах. Формула для вычисления концентрации $C$:

$C = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \cdot 100\%$

Найдем концентрацию первого раствора:

Масса раствора $m_{раствора1} = 80$ г.

Масса соли $m_{соли1} = 12$ г.

$C_1 = \frac{12}{80} \cdot 100\% = 0,15 \cdot 100\% = 15\%$

Найдем концентрацию второго раствора:

Масса раствора $m_{раствора2} = 120$ г.

Масса соли $m_{соли2} = 15$ г.

$C_2 = \frac{15}{120} \cdot 100\% = \frac{1}{8} \cdot 100\% = 0,125 \cdot 100\% = 12,5\%$

Теперь найдем концентрацию смеси, если смешать оба раствора. Для этого нужно найти общую массу соли и общую массу раствора.

Общая масса раствора:

$m_{общ\_раствора} = m_{раствора1} + m_{раствора2} = 80 \text{ г} + 120 \text{ г} = 200 \text{ г}$

Общая масса соли:

$m_{общ\_соли} = m_{соли1} + m_{соли2} = 12 \text{ г} + 15 \text{ г} = 27 \text{ г}$

Концентрация полученной смеси:

$C_{смеси} = \frac{m_{общ\_соли}}{m_{общ\_раствора}} \cdot 100\% = \frac{27}{200} \cdot 100\% = 0,135 \cdot 100\% = 13,5\%$

Ответ: концентрация первого раствора – 15%, второго – 12,5%. Концентрация смеси – 13,5%.

2)

Для нахождения концентрации полученной смеси необходимо сначала вычислить массу сахара в каждом из сиропов, затем сложить эти массы, чтобы получить общую массу сахара, и разделить ее на общую массу смеси.

1. Найдем массу сахара в первом сиропе:

$m_{сахара1} = 200 \text{ г} \cdot 10\% = 200 \cdot 0,10 = 20 \text{ г}$

2. Найдем массу сахара во втором сиропе:

$m_{сахара2} = 300 \text{ г} \cdot 20\% = 300 \cdot 0,20 = 60 \text{ г}$

3. Найдем общую массу сахара и общую массу смеси:

Общая масса сахара: $m_{общ\_сахара} = m_{сахара1} + m_{сахара2} = 20 \text{ г} + 60 \text{ г} = 80 \text{ г}$

Общая масса смеси: $m_{смеси} = 200 \text{ г} + 300 \text{ г} = 500 \text{ г}$

4. Вычислим концентрацию полученной смеси:

$C_{смеси} = \frac{m_{общ\_сахара}}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{80}{500} \cdot 100\% = 0,16 \cdot 100\% = 16\%$

Ответ: концентрация полученной смеси равна 16%.

Условие 2010-2022.

381 1) Имеются два раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Чему равна концентрация этих растворов? Какой будет концентрация, если оба эти раствора смешать?

2) Смешали 200 г 10%-го сахарного сиропа и 300 г 20%-го сахарного сиропа. Чему равна концентрация полученной смеси?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).