Номер 379, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 379, страница 89.

Условие 2023.

379 В магазинах А и В цены в январе были одинаковые. Изменение цен в течение следующих четырёх месяцев показано в таблице.

	Февраль	Март	Апрель	Май
Магазин А	ув. на 50 %	ум. на 10 %	ув. в 2 раза	ум. в 3 раза
Магазин В	ум. в 2 раза	ув. в 1,5 раза	ув. на 100 %	ум. на 20 %

Как изменились цены в этих магазинах в мае по сравнению с январём? В каком из них цены стали ниже и на сколько процентов? В каком выше и на сколько процентов?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем первоначальную цену в январе в обоих магазинах за $P$. Далее последовательно рассчитаем изменение цены для каждого магазина.

Магазин А

Проследим изменение цены месяц за месяцем:

• Февраль: увеличение на 50%. Цена стала $P \cdot (1 + \frac{50}{100}) = 1.5P$.
• Март: уменьшение на 10%. Цена стала $(1.5P) \cdot (1 - \frac{10}{100}) = 1.5P \cdot 0.9 = 1.35P$.
• Апрель: увеличение в 2 раза. Цена стала $(1.35P) \cdot 2 = 2.7P$.
• Май: уменьшение в 3 раза. Итоговая цена в мае стала $(2.7P) / 3 = 0.9P$.

Таким образом, итоговая цена в магазине А ($P_A$) составила $0.9$ от первоначальной цены $P$. Это означает, что цена уменьшилась на $(1 - 0.9) \cdot 100\% = 10\%$.

Магазин B

Проследим изменение цены месяц за месяцем:

• Февраль: уменьшение в 2 раза. Цена стала $P / 2 = 0.5P$.
• Март: увеличение в 1,5 раза. Цена стала $(0.5P) \cdot 1.5 = 0.75P$.
• Апрель: увеличение на 100%. Это эквивалентно увеличению в 2 раза. Цена стала $(0.75P) \cdot (1 + \frac{100}{100}) = 0.75P \cdot 2 = 1.5P$.
• Май: уменьшение на 20%. Итоговая цена в мае стала $(1.5P) \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 1.5P \cdot 0.8 = 1.2P$.

Таким образом, итоговая цена в магазине B ($P_B$) составила $1.2$ от первоначальной цены $P$. Это означает, что цена увеличилась на $(1.2 - 1) \cdot 100\% = 20\%$.

Теперь ответим на вопросы задачи, сравнивая итоговые цены $P_A = 0.9P$ и $P_B = 1.2P$.

Как изменились цены в этих магазинах в мае по сравнению с январём?

В магазине А цена уменьшилась на 10%. В магазине B цена увеличилась на 20%.

Ответ: В магазине А цена уменьшилась на 10%, а в магазине B увеличилась на 20% по сравнению с январем.

В каком из них цены стали ниже и на сколько процентов?

Сравнивая итоговые цены $0.9P$ и $1.2P$, видим, что цена стала ниже в магазине А. Чтобы найти, на сколько процентов цена в магазине А ниже, чем в магазине B, примем цену магазина B за 100%.

$\frac{P_B - P_A}{P_B} \cdot 100\% = \frac{1.2P - 0.9P}{1.2P} \cdot 100\% = \frac{0.3P}{1.2P} \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: Цены стали ниже в магазине А. Цена в магазине А на 25% ниже, чем в магазине B.

В каком выше и на сколько процентов?

Цена стала выше в магазине B. Чтобы найти, на сколько процентов цена в магазине B выше, чем в магазине А, примем цену магазина А за 100%.

$\frac{P_B - P_A}{P_A} \cdot 100\% = \frac{1.2P - 0.9P}{0.9P} \cdot 100\% = \frac{0.3P}{0.9P} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% = 33 \frac{1}{3}\%$

Ответ: Цены стали выше в магазине B. Цена в магазине B на $33 \frac{1}{3}\%$ выше, чем в магазине А.

Условие 2010-2022.

379 В магазинах А и В цены в январе были одинаковые. Изменение цен в течение следующих четырех месяцев показано в таблице:

	Февраль	Март	Апрель	Май
Магазин А	ув. на 50%	ум. на 10%	ув. в 2 раза	ум. в 3 раза
Магазин B	ум. в 2 раза	ув. в 1,5 раза	ув. на 100%	ум. на 20%

Как изменились цены в этих магазинах в мае по сравнению с январем? В каком из них цены стали ниже и на сколько процентов? В каком выше и на сколько процентов?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).