Номер 384, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 384, страница 90.

Условие 2023.

384 1) При выполнении работы по математике 15 $%$ учеников класса вовсе не справились с задачей, 25 $%$ учеников допустили ошибки, а остальные 24 человека решили её верно. Сколько учеников класса выполняли работу?

2) Сочинение по русскому языку писали 90 выпускников школы. Им было предложено три темы: по произведениям Пушкина, по произведениям Маяковского и свободная тема. Первую тему выбрали на 40 $%$ учеников больше, чем вторую, а третью – на 50 $%$ больше, чем первую. Сколько учеников писали сочинение по каждой теме?

Решение 2 (2023).

1) Пусть общее количество учеников в классе равно $x$.
Сначала найдем, какой процент учеников не справился с работой или допустил ошибки. Для этого сложим проценты этих двух групп:
$15\% + 25\% = 40\%$
Это означает, что $40\%$ учеников класса либо не решили задачу, либо решили ее с ошибками.
Остальные ученики решили задачу верно. Найдем их процент от общего числа учеников:
$100\% - 40\% = 60\%$
Из условия задачи мы знаем, что число учеников, решивших задачу верно, составляет 24 человека. Таким образом, 24 человека — это $60\%$ от всего класса.
Составим пропорцию, чтобы найти общее количество учеников ($x$):
$24$ ученика — $60\%$
$x$ учеников — $100\%$
Отсюда $x = \frac{24 \cdot 100}{60} = \frac{2400}{60} = 40$.
Таким образом, всего в классе было 40 учеников.
Ответ: работу выполняли 40 учеников.

2) Всего сочинение писали 90 выпускников.
Пусть $x$ — количество учеников, которые выбрали вторую тему (по произведениям Маяковского).
Тогда первую тему (по произведениям Пушкина) выбрали на $40\%$ учеников больше, чем вторую. Это составляет $x + 0.4x = 1.4x$ учеников.
Третью тему (свободную) выбрали на $50\%$ больше, чем первую. Это составляет $1.4x + 0.5 \cdot (1.4x) = 1.4x + 0.7x = 2.1x$ учеников.
Сумма учеников, выбравших все три темы, равна 90. Составим и решим уравнение:
$x + 1.4x + 2.1x = 90$
$4.5x = 90$
$x = \frac{90}{4.5} = 20$
Итак, 20 учеников выбрали вторую тему (Маяковский).
Теперь найдем количество учеников для остальных тем:
Первая тема (Пушкин): $1.4x = 1.4 \cdot 20 = 28$ учеников.
Третья тема (свободная): $2.1x = 2.1 \cdot 20 = 42$ ученика.
Проверим: $20 + 28 + 42 = 90$.
Ответ: 28 учеников выбрали тему по произведениям Пушкина, 20 учеников — по произведениям Маяковского и 42 ученика — свободную тему.

Условие 2010-2022.

384 1) При выполнении работы по математике $15\%$ учеников класса вовсе не справились с задачей, $25\%$ учеников допустили ошибки, а остальные 24 человека решили ее верно. Сколько учеников класса выполняли работу?

2) Сочинение по русскому языку писали 90 выпускников школы. Им было предложено три темы: по произведениям Пушкина, по произведениям Маяковского и свободная тема. Первую тему выбрали на $40\%$ учеников больше, чем вторую, а третью – на $50\%$ больше, чем первую. Сколько учеников писали сочинение по каждой теме?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).