Номер 385, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 385, страница 90.

Условие 2023.

385 В традиционном лыжном марафоне жителей города $N$ участвовало в 1,5 раза больше любителей лыжного спорта, чем профессиональных спортсменов. Среди любителей призёрами стали 20 % от числа участников-любителей, а среди профессионалов – 90 % от числа участников-профессионалов. Сколько процентов от всех участников соревнований стали призёрами лыжного марафона?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество профессиональных спортсменов, принявших участие в марафоне.

По условию, любителей лыжного спорта было в 1,5 раза больше. Следовательно, количество участников-любителей равно $1.5x$.

Теперь найдем общее количество участников марафона. Для этого сложим количество профессионалов и любителей:

Общее число участников = $x + 1.5x = 2.5x$.

Далее вычислим количество призёров в каждой из групп.

Среди любителей призёрами стали 20% от их числа. Найдём это количество:

Количество призёров-любителей = $1.5x \cdot \frac{20}{100} = 1.5x \cdot 0.2 = 0.3x$.

Среди профессионалов призёрами стали 90% от их числа. Найдём это количество:

Количество призёров-профессионалов = $x \cdot \frac{90}{100} = x \cdot 0.9 = 0.9x$.

Теперь найдём общее количество призёров, сложив призёров из обеих групп:

Общее число призёров = $0.3x + 0.9x = 1.2x$.

Наконец, чтобы определить, какой процент от всех участников соревнований стали призёрами, нужно разделить общее количество призёров на общее количество участников и умножить результат на 100%.

Процент призёров = $\frac{\text{Общее число призёров}}{\text{Общее число участников}} \cdot 100\% = \frac{1.2x}{2.5x} \cdot 100\%$.

Переменная $x$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{1.2}{2.5} \cdot 100\% = 0.48 \cdot 100\% = 48\%$.

Ответ: 48%

Условие 2010-2022.

385 В традиционном лыжном марафоне жителей города N участвовало в 1,5 раза больше любителей лыжного спорта, чем профессиональных спортсменов. Среди любителей призерами стали 20% от числа участников-любителей, а среди профессионалов – 90% от числа участников-профессионалов. Сколько процентов от всех участников соревнований стали призерами лыжного марафона?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).