Номер 389, страница 91, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 389, страница 91.

Условие 2023.

Π 389. Верно ли, что:

а) 30 % равны $ \frac{1}{3} $;

б) 25 % равны $ \frac{1}{5} $;

в) 49 % составляют $ <\frac{1}{2} $;

г) 78 % составляют $ >\frac{3}{4} $;

д) увеличить на 200 % – это увеличить в 2 раза;

е) уменьшить на 50 % – это уменьшить в 2 раза?

Решение 2 (2023).

а) 30 % равны одной трети

Чтобы проверить утверждение, необходимо сравнить 30% и дробь $\frac{1}{3}$.
Переведём 30% в обыкновенную дробь: $30\% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$.
Теперь сравним две дроби: $\frac{3}{10}$ и $\frac{1}{3}$. Для этого приведём их к общему знаменателю 30:
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$
Поскольку $\frac{9}{30} \neq \frac{10}{30}$, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

б) 25 % равны одной пятой

Сравним 25% и дробь $\frac{1}{5}$.
Переведём 25% в обыкновенную дробь: $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Сравниваем дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{5}$. Так как $4 \neq 5$, то $\frac{1}{4} \neq \frac{1}{5}$. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

в) 49 % составляют меньше половины

Половина — это $\frac{1}{2}$, что в процентах составляет $\frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$.
Сравниваем 49% и 50%.
Так как $49 < 50$, то $49\%$ действительно меньше половины. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) 78 % составляют больше трёх четвертей

Три четверти — это дробь $\frac{3}{4}$.
Переведём эту дробь в проценты: $\frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.
Сравниваем 78% и 75%.
Так как $78 > 75$, то $78\%$ действительно больше трёх четвертей. Утверждение верно.
Ответ: верно.

д) увеличить на 200 % – это увеличить в 2 раза

Пусть исходное число — это $x$.
Увеличить на 200% означает прибавить к исходному числу 200% от него самого: $x + \frac{200}{100} \cdot x = x + 2x = 3x$.
Увеличить в 2 раза означает умножить исходное число на 2: $x \cdot 2 = 2x$.
Так как $3x \neq 2x$, утверждение неверно. Увеличить на 200% — это увеличить в 3 раза.
Ответ: неверно.

е) уменьшить на 50 % – это уменьшить в 2 раза

Пусть исходное число — это $x$.
Уменьшить на 50% означает вычесть из исходного числа 50% от него самого: $x - \frac{50}{100} \cdot x = x - 0.5x = 0.5x$.
Уменьшить в 2 раза означает разделить исходное число на 2: $x \div 2 = \frac{x}{2} = 0.5x$.
Так как результаты совпадают ($0.5x = 0.5x$), утверждение верно.
Ответ: верно.

Условие 2010-2022.

$\Pi$ 389 Верно ли, что:

а) $30\%$ равны одной трети;

б) $25\%$ равны одной пятой;

в) $49\%$ составляют меньше половины;

г) $78\%$ составляют больше трех четвертей;

д) увеличить на $200\%$ – это увеличить в 2 раза;

е) уменьшить на $50\%$ – это уменьшить в 2 раза?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).