Номер 394, страница 92, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 394, страница 92.

Условие 2023.

394 Найди корень уравнения (устно):

а) $0.12 + x = 0.4;$

д) $3x = 11;$

и) $x + 4x = 2;$

н) $\frac{x}{3} = \frac{4}{5};$

б) $x - 5.4 = \frac{1}{5};$

е) $5 : x = 30;$

к) $2(0.5x - 3) = 0;$

о) $\frac{1}{x} = \frac{2}{3};$

в) $3 - x = 0.003;$

ж) $x : 0.6 = 1\frac{2}{3};$

л) $7x (x - 1.8) = 0;$

п) $\frac{0.1}{0.5} = \frac{x}{10}.$

г) $x + \frac{1}{8} = 1.375;$

з) $0.01x = 5;$

м) $2x + 9 = 3x - 1;$

р) $\frac{0.2}{0.3} = \frac{0.4}{x}.$

Решение 2 (2023).

а) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $0,4$ вычесть известное слагаемое $0,12$.
$x = 0,4 - 0,12$
$x = 0,28$
Ответ: $0,28$.

б) Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности $\frac{1}{5}$ прибавить вычитаемое $5,4$. Представим дробь $\frac{1}{5}$ в виде десятичной дроби: $\frac{1}{5} = 0,2$.
$x = 0,2 + 5,4$
$x = 5,6$
Ответ: $5,6$.

в) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $3$ вычесть разность $0,003$.
$x = 3 - 0,003$
$x = 2,997$
Ответ: $2,997$.

г) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $1,375$ вычесть известное слагаемое $\frac{1}{8}$. Представим дробь $\frac{1}{8}$ в виде десятичной дроби: $\frac{1}{8} = 0,125$.
$x = 1,375 - 0,125$
$x = 1,25$
Ответ: $1,25$.

д) Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $11$ разделить на известный множитель $3$.
$x = 11 : 3$
$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$
Ответ: $3\frac{2}{3}$.

е) Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое $5$ разделить на частное $30$.
$x = 5 : 30$
$x = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$.

ж) Чтобы найти делимое $x$, нужно частное $1\frac{2}{3}$ умножить на делитель $0,6$. Преобразуем числа в дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ и $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
$x = 1\frac{2}{3} \cdot 0,6$
$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}$
$x = 1$
Ответ: $1$.

з) Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $5$ разделить на известный множитель $0,01$.
$x = 5 : 0,01$
$x = 500$
Ответ: $500$.

и) Сначала упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые.
$x + 4x = 5x$
$5x = 2$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим $2$ на $5$.
$x = 2 : 5$
$x = 0,4$
Ответ: $0,4$.

к) Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $2 \ne 0$, то нулю должна быть равна скобка.
$0,5x - 3 = 0$
$0,5x = 3$
$x = 3 : 0,5$
$x = 6$
Ответ: $6$.

л) Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Первый случай: $7x = 0$, откуда $x = 0$.
Второй случай: $x - 1,8 = 0$, откуда $x = 1,8$.
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 1,8$.

м) Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую.
$9 + 1 = 3x - 2x$
$10 = x$
Ответ: $10$.

н) Это пропорция. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).
$x \cdot 5 = 3 \cdot 4$
$5x = 12$
$x = 12 : 5$
$x = 2,4$
Ответ: $2,4$.

о) Это пропорция. Используем основное свойство пропорции.
$1 \cdot 3 = x \cdot 2$
$3 = 2x$
$x = 3 : 2$
$x = 1,5$
Ответ: $1,5$.

п) Это пропорция. Используем основное свойство пропорции.
$0,1 \cdot 10 = 0,5 \cdot x$
$1 = 0,5x$
$x = 1 : 0,5$
$x = 2$
Ответ: $2$.

р) Это пропорция. Используем основное свойство пропорции.
$0,2 \cdot x = 0,3 \cdot 0,4$
$0,2x = 0,12$
$x = 0,12 : 0,2$
$x = 0,6$
Ответ: $0,6$.

Условие 2010-2022.

394 Найди корни уравнений (устно):

а) $0,12 + x = 0,4$;

б) $x - 5,4 = \frac{1}{5}$;

в) $3 - x = 0,003$;

г) $x + \frac{1}{8} = 1,375$;

д) $3x = 11$;

е) $5 : x = 30$;

ж) $x : 0,6 = 1\frac{2}{3}$;

з) $0,01x = 5$;

и) $x + 4x = 2$;

к) $2(0,5x - 3) = 0$;

л) $7x (x - 1,8) = 0$;

м) $2x + 9 = 3x - 1$;

н) $\frac{x}{3} = \frac{4}{5}$;

о) $\frac{1}{x} = \frac{2}{3}$;

п) $\frac{0,1}{0,5} = \frac{x}{10}$;

р) $\frac{0,2}{0,3} = \frac{0,4}{x}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).