Номер 393, страница 92, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 393, страница 92.

Условие 2023.

393 В сумме, разности, произведении и частном чисел $x$ и $y$ изменены компоненты действий. Например, запись $(x : 11) : (y + 3)$ означает, что делимое уменьшено в 11 раз, а делитель увеличен на 3. Объясни, что изменилось в выражениях: 1) $x + y$; 2) $x - y$; 3) $xy$; 4) $x : y$. Запиши результаты этих изменений по образцу.

Образец: $(x+1)-(y-4)=(x-y)+5;$

$(x:2):(y \cdot 3)=(x:y):6.$

1) а) $(x + 7,6) + (y + \frac{2}{5})$

б) $(x + 1,5) + (y - 6)$

в) $(x - 3\frac{3}{4}) + (y - 0,25)$

2) г) $(x - 5) - (y + 1\frac{1}{3})$

д) $(x + 4) - (y + 0,4)$

е) $(x - 2\frac{1}{2}) - (y - 0,5)$

3) ж) $(x \cdot 3) \cdot (y \cdot 3)$

з) $(x : 2) \cdot (y : 4)$

и) $(x : 10) \cdot (y \cdot 5)$

4) к) $(x \cdot 4) : (y \cdot 2)$

л) $(x : 3) : (y \cdot 3)$

м) $(x \cdot 2) : (y : 2)$

Решение 2 (2023).

а) В выражении $(x + 7,6) + (y + \frac{2}{5})$ первое слагаемое $x$ увеличено на 7,6, а второе слагаемое $y$ увеличено на $\frac{2}{5} = 0,4$. В результате исходная сумма $x+y$ изменится: $(x + 7,6) + (y + \frac{2}{5}) = x + 7,6 + y + 0,4 = (x + y) + (7,6 + 0,4) = (x + y) + 8$. Сумма увеличилась на 8.

Ответ: $(x + 7,6) + (y + \frac{2}{5}) = (x + y) + 8$.

б) В выражении $(x + 1,5) + (y - 6)$ первое слагаемое $x$ увеличено на 1,5, а второе слагаемое $y$ уменьшено на 6. В результате исходная сумма $x+y$ изменится: $(x + 1,5) + (y - 6) = x + 1,5 + y - 6 = (x + y) + (1,5 - 6) = (x + y) - 4,5$. Сумма уменьшилась на 4,5.

Ответ: $(x + 1,5) + (y - 6) = (x + y) - 4,5$.

в) В выражении $(x - 3\frac{3}{4}) + (y - 0,25)$ первое слагаемое $x$ уменьшено на $3\frac{3}{4} = 3,75$, а второе слагаемое $y$ уменьшено на 0,25. В результате исходная сумма $x+y$ изменится: $(x - 3,75) + (y - 0,25) = x - 3,75 + y - 0,25 = (x + y) - (3,75 + 0,25) = (x + y) - 4$. Сумма уменьшилась на 4.

Ответ: $(x - 3\frac{3}{4}) + (y - 0,25) = (x + y) - 4$.

г) В выражении $(x - 5) - (y + 1\frac{1}{3})$ уменьшаемое $x$ уменьшено на 5, а вычитаемое $y$ увеличено на $1\frac{1}{3}$. В результате исходная разность $x-y$ изменится: $(x - 5) - (y + 1\frac{1}{3}) = x - 5 - y - 1\frac{1}{3} = (x - y) - (5 + 1\frac{1}{3}) = (x - y) - 6\frac{1}{3}$. Разность уменьшилась на $6\frac{1}{3}$.

Ответ: $(x - 5) - (y + 1\frac{1}{3}) = (x - y) - 6\frac{1}{3}$.

д) В выражении $(x + 4) - (y + 0,4)$ уменьшаемое $x$ увеличено на 4, а вычитаемое $y$ увеличено на 0,4. В результате исходная разность $x-y$ изменится: $(x + 4) - (y + 0,4) = x + 4 - y - 0,4 = (x - y) + (4 - 0,4) = (x - y) + 3,6$. Разность увеличилась на 3,6.

Ответ: $(x + 4) - (y + 0,4) = (x - y) + 3,6$.

е) В выражении $(x - 2\frac{1}{2}) - (y - 0,5)$ уменьшаемое $x$ уменьшено на $2\frac{1}{2} = 2,5$, а вычитаемое $y$ уменьшено на 0,5. В результате исходная разность $x-y$ изменится: $(x - 2,5) - (y - 0,5) = x - 2,5 - y + 0,5 = (x - y) - (2,5 - 0,5) = (x - y) - 2$. Разность уменьшилась на 2.

Ответ: $(x - 2\frac{1}{2}) - (y - 0,5) = (x - y) - 2$.

ж) В выражении $(x \cdot 3) \cdot (y : 3)$ первый множитель $x$ увеличен в 3 раза, а второй множитель $y$ уменьшен в 3 раза. В результате исходное произведение $xy$ изменится: $(x \cdot 3) \cdot (y : 3) = 3x \cdot \frac{y}{3} = \frac{3xy}{3} = xy$. Произведение не изменилось.

Ответ: $(x \cdot 3) \cdot (y : 3) = xy$.

з) В выражении $(x : 2) \cdot (y : 4)$ первый множитель $x$ уменьшен в 2 раза, а второй множитель $y$ уменьшен в 4 раза. В результате исходное произведение $xy$ изменится: $(x : 2) \cdot (y : 4) = \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{4} = \frac{xy}{2 \cdot 4} = \frac{xy}{8} = xy : 8$. Произведение уменьшилось в 8 раз.

Ответ: $(x : 2) \cdot (y : 4) = xy : 8$.

и) В выражении $(x : 10) \cdot (y \cdot 5)$ первый множитель $x$ уменьшен в 10 раз, а второй множитель $y$ увеличен в 5 раз. В результате исходное произведение $xy$ изменится: $(x : 10) \cdot (y \cdot 5) = \frac{x}{10} \cdot 5y = \frac{5xy}{10} = \frac{xy}{2} = xy : 2$. Произведение уменьшилось в 2 раза.

Ответ: $(x : 10) \cdot (y \cdot 5) = xy : 2$.

к) В выражении $(x \cdot 4) : (y \cdot 2)$ делимое $x$ увеличено в 4 раза, а делитель $y$ увеличен в 2 раза. В результате исходное частное $x:y$ изменится: $(x \cdot 4) : (y \cdot 2) = \frac{4x}{2y} = \frac{4}{2} \cdot \frac{x}{y} = 2 \cdot (x:y) = (x:y) \cdot 2$. Частное увеличилось в 2 раза.

Ответ: $(x \cdot 4) : (y \cdot 2) = (x : y) \cdot 2$.

л) В выражении $(x : 3) : (y \cdot 3)$ делимое $x$ уменьшено в 3 раза, а делитель $y$ увеличен в 3 раза. В результате исходное частное $x:y$ изменится: $(x : 3) : (y \cdot 3) = \frac{x/3}{3y} = \frac{x}{3 \cdot 3y} = \frac{x}{9y} = \frac{1}{9} \cdot \frac{x}{y} = (x:y) : 9$. Частное уменьшилось в 9 раз.

Ответ: $(x : 3) : (y \cdot 3) = (x : y) : 9$.

м) В выражении $(x \cdot 2) : (y : 2)$ делимое $x$ увеличено в 2 раза, а делитель $y$ уменьшен в 2 раза. В результате исходное частное $x:y$ изменится: $(x \cdot 2) : (y : 2) = \frac{2x}{y/2} = 2x \cdot \frac{2}{y} = \frac{4x}{y} = 4 \cdot \frac{x}{y} = (x:y) \cdot 4$. Частное увеличилось в 4 раза.

Ответ: $(x \cdot 2) : (y : 2) = (x : y) \cdot 4$.

Условие 2010-2022.

393 В сумме, разности, произведении и частном чисел $x$ и $y$ изменены компоненты действий. Например, запись $(x:11):(y+3)$ означает, что делимое уменьшено в 11 раз, а делитель увеличен на 3. Объясни, что изменилось в выражениях: 1) $x+y$; 2) $x-y$; 3) $xy$; 4) $x:y$. Запиши результаты этих изменений по образцу:

Образец:

$(x+1)-(y-4)=(x-y)+5$

$(x:2):(y \cdot 3)=(x:y):6$

1 а) $(x+7,6)+(y+\frac{2}{5})$

б) $(x+1,5)+(y-6)$

в) $(x-3\frac{3}{4})+(y-0,25)$

2 г) $(x-5)-(y+1\frac{1}{3})$

д) $(x+4)-(y+0,4)$

е) $(x-2\frac{1}{2})-(y-0,5)$

3 ж) $(x \cdot 3) \cdot (y:3)$

з) $(x:2) \cdot (y:4)$

и) $(x:10) \cdot (y \cdot 5)$

4 к) $(x \cdot 4) : (y \cdot 2)$

л) $(x:3) : (y \cdot 3)$

м) $(x \cdot 2) : (y:2)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).