Номер 397, страница 93, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 397, страница 93.

Условие 2023.

397 Реши уравнение:

1) $3,18x + 2,6 + 0,9x + x = 28;$

2) $2,4(3x + 2) + 0,3(x + 4) = 6,6;$

3) $7 \frac{1}{3} \cdot x = 1,6 : \frac{6}{11};$

4) $x : 0,4 = 2 \frac{1}{9} : 3 \frac{1}{6};$

5) $\frac{x}{1,8} = \frac{2,4}{3,6};$

6) $\frac{2,1}{x + 1 \frac{4}{5}} = \frac{3}{10x}.$

Решение 2 (2023).

1) $3,18x + 2,6 + 0,9x + x = 28$
Сначала сгруппируем и сложим все слагаемые, содержащие переменную $x$:
$3,18x + 0,9x + 1x = (3,18 + 0,9 + 1)x = 5,08x$.
Теперь уравнение выглядит так:
$5,08x + 2,6 = 28$.
Перенесем $2,6$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$5,08x = 28 - 2,6$.
$5,08x = 25,4$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5,08$:
$x = \frac{25,4}{5,08}$.
Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{2540}{508}$.
$x = 5$.
Ответ: $x=5$.

2) $2,4(3x + 2) + 0,3(x + 4) = 6,6$
Раскроем скобки, умножив множители перед ними на каждое слагаемое внутри скобок:
$(2,4 \cdot 3x) + (2,4 \cdot 2) + (0,3 \cdot x) + (0,3 \cdot 4) = 6,6$.
$7,2x + 4,8 + 0,3x + 1,2 = 6,6$.
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(7,2x + 0,3x) + (4,8 + 1,2) = 6,6$.
$7,5x + 6 = 6,6$.
Перенесем $6$ в правую часть уравнения:
$7,5x = 6,6 - 6$.
$7,5x = 0,6$.
Найдем $x$:
$x = \frac{0,6}{7,5} = \frac{6}{75}$.
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{2}{25}$.
Представим ответ в виде десятичной дроби:
$x = 0,08$.
Ответ: $x=0,08$.

3) $7\frac{1}{3} \cdot x = 1,6 : \frac{6}{11}$
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби:
$7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$;
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.
Подставим эти значения в уравнение:
$\frac{22}{3} \cdot x = \frac{8}{5} : \frac{6}{11}$.
Выполним деление в правой части, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{8}{5} : \frac{6}{11} = \frac{8}{5} \cdot \frac{11}{6} = \frac{8 \cdot 11}{5 \cdot 6} = \frac{88}{30} = \frac{44}{15}$.
Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{22}{3} \cdot x = \frac{44}{15}$.
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{44}{15} : \frac{22}{3} = \frac{44}{15} \cdot \frac{3}{22}$.
Сократим дробь: $44$ и $22$ на $22$, $15$ и $3$ на $3$.
$x = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{5}$.
$x = 0,4$.
Ответ: $x=0,4$.

4) $x : 0,4 = 2\frac{1}{9} : 3\frac{1}{6}$
Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$;
$2\frac{1}{9} = \frac{19}{9}$;
$3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$.
Подставим в уравнение:
$x : \frac{2}{5} = \frac{19}{9} : \frac{19}{6}$.
Вычислим правую часть:
$\frac{19}{9} : \frac{19}{6} = \frac{19}{9} \cdot \frac{6}{19} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Уравнение принимает вид:
$x : \frac{2}{5} = \frac{2}{3}$.
Чтобы найти делимое $x$, нужно частное умножить на делитель:
$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}$.
$x = \frac{4}{15}$.
Ответ: $x=\frac{4}{15}$.

5) $\frac{x}{1,8} = \frac{2,4}{3,6}$
Это пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$x \cdot 3,6 = 1,8 \cdot 2,4$.
Выразим $x$:
$x = \frac{1,8 \cdot 2,4}{3,6}$.
Сократим $1,8$ и $3,6$ на $1,8$ (так как $3,6 = 2 \cdot 1,8$):
$x = \frac{1 \cdot 2,4}{2}$.
$x = \frac{2,4}{2}$.
$x = 1,2$.
Ответ: $x=1,2$.

6) $\frac{2,1}{x + 1\frac{4}{5}} = \frac{3}{10x}$
Преобразуем числа в дроби:
$2,1 = \frac{21}{10}$;
$1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{\frac{21}{10}}{x + \frac{9}{5}} = \frac{3}{10x}$.
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$\frac{21}{10} \cdot 10x = 3 \cdot (x + \frac{9}{5})$.
Упростим левую часть:
$21x = 3 \cdot (x + \frac{9}{5})$.
Раскроем скобки в правой части:
$21x = 3x + 3 \cdot \frac{9}{5}$.
$21x = 3x + \frac{27}{5}$.
Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:
$21x - 3x = \frac{27}{5}$.
$18x = \frac{27}{5}$.
Найдем $x$:
$x = \frac{27}{5} : 18 = \frac{27}{5 \cdot 18}$.
Сократим $27$ и $18$ на $9$:
$x = \frac{3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$.
$x = 0,3$.
Ответ: $x=0,3$.

Условие 2010-2022.

397 Реши уравнения:

1) $3.18x + 2.6 + 0.9x + x = 28;$

2) $2.4(3x + 2) + 0.3(x + 4) = 6.6;$

3) $7 \frac{1}{3} \cdot x = 1.6 : \frac{6}{11};$

4) $x : 0.4 = 2 \frac{1}{9} : 3 \frac{1}{6};$

5) $\frac{x}{1.8} = \frac{2.4}{3.6};$

6) $\frac{2.1}{x + 1 \frac{4}{5}} = \frac{3}{10x}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).