Номер 392, страница 91, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 392, страница 91.

Условие 2023.

392 Сравни и объясни, как изменяются результаты арифметических действий при изменении их компонентов, если все переменные – натуральные числа:

$a + 2,3$ □ $a + 3\frac{1}{5}$;

$5\frac{1}{7} - c$ □ $5\frac{1}{9} - c$;

$2,125x$ □ $x \cdot 2\frac{1}{8}$;

$b - 0,5$ □ $b - 0,3$;

$3,12 : d$ □ $3,2 : d$;

$y : 0,56$ □ $y : 0,6$.

Решение 2 (2023).

$a + 2,3 \ \square \ a + 3\frac{4}{5}$

Данные выражения являются суммами с одинаковым первым слагаемым a. При увеличении одного из слагаемых сумма увеличивается. Следовательно, результат зависит от сравнения вторых слагаемых: $2,3$ и $3\frac{4}{5}$.
Переведем смешанное число $3\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $3\frac{4}{5} = 3 + \frac{4}{5} = 3 + 0,8 = 3,8$.
Сравниваем $2,3$ и $3,8$. Так как $2,3 < 3,8$, то и сумма $a + 2,3$ будет меньше суммы $a + 3\frac{4}{5}$.
Ответ: $a + 2,3 < a + 3\frac{4}{5}$.

$b - 0,5 \ \square \ b - 0,3$

Данные выражения являются разностями с одинаковым уменьшаемым b. При увеличении вычитаемого разность уменьшается. Сравним вычитаемые: $0,5$ и $0,3$.
Так как $0,5 > 0,3$, из числа b в первом выражении вычитается большее число, значит, результат (разность) будет меньше.
Ответ: $b - 0,5 < b - 0,3$.

$5\frac{1}{7} - c \ \square \ 5\frac{1}{9} - c$

Данные выражения являются разностями с одинаковым вычитаемым c. При увеличении уменьшаемого разность увеличивается. Сравним уменьшаемые: $5\frac{1}{7}$ и $5\frac{1}{9}$.
Целые части чисел равны (5), поэтому сравним их дробные части: $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{9}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $7 < 9$, то $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$. Следовательно, $5\frac{1}{7} > 5\frac{1}{9}$.
Поскольку уменьшаемое в первом выражении больше, то и вся разность будет больше.
Ответ: $5\frac{1}{7} - c > 5\frac{1}{9} - c$.

$2,125x \ \square \ x \cdot 2\frac{1}{8}$

Данные выражения являются произведениями с одинаковым множителем x (по условию $x$ — натуральное число, значит $x > 0$). При умножении на одно и то же положительное число, произведение будет больше там, где больше второй множитель. Сравним вторые множители: $2,125$ и $2\frac{1}{8}$.
Переведем смешанное число $2\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $2\frac{1}{8} = 2 + \frac{1}{8} = 2 + 0,125 = 2,125$.
Так как множители равны ($2,125 = 2\frac{1}{8}$), то и произведения будут равны.
Ответ: $2,125x = x \cdot 2\frac{1}{8}$.

$3,12 : d \ \square \ 3,2 : d$

Данные выражения являются частными с одинаковым делителем d (по условию $d$ — натуральное число, значит $d > 0$). При делении на одно и то же положительное число, частное будет больше там, где больше делимое. Сравним делимые: $3,12$ и $3,2$.
Представим $3,2$ как $3,20$.
Так как $3,12 < 3,20$, то и частное от деления $3,12$ на d будет меньше, чем частное от деления $3,2$ на d.
Ответ: $3,12 : d < 3,2 : d$.

$y : 0,56 \ \square \ y : 0,6$

Данные выражения являются частными с одинаковым делимым y (по условию $y$ — натуральное число, значит $y > 0$). При делении одного и того же положительного числа, частное будет больше там, где меньше делитель. Сравним делители: $0,56$ и $0,6$.
Представим $0,6$ как $0,60$.
Так как $0,56 < 0,60$, то при делении на меньшее число ($0,56$) результат (частное) будет больше.
Ответ: $y : 0,56 > y : 0,6$.

Условие 2010-2022.

392 Сравни и объясни, как изменяются результаты арифметических действий при изменении их компонентов, если все переменные – натуральные числа:

$a + 2.3$ $a + 3\frac{4}{5}$ $5\frac{1}{7} - c$ $5\frac{1}{9} - c$ $2.125x$ $x \cdot 2\frac{1}{8}$

$b - 0.5$ $b - 0.3$ $3.12 : d$ $3.2 : d$ $y : 0.56$ $y : 0.6$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).