Номер 391, страница 91, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 391, страница 91.
№391 (с. 91)
Условие 2023. №391 (с. 91)
скриншот условия

391 Вычисли и объясни, почему разные цепочки вычислений приводят к одному и тому же результату.
Первая цепочка:
$ 60 : 2 \cdot 0,1 \cdot 4 \cdot 100 : 3 \cdot 0,2 : 4 = ? $
Вторая цепочка:
$ 60 \cdot \frac{1}{2} : 10 : 0,25 : 0,01 \cdot \frac{1}{3} : 5 \cdot 0,25 = ? $
Решение 2 (2023). №391 (с. 91)
Вычисли
Верхняя цепочка вычислений:
- $60 : 2 = 30$
- $30 \cdot 0,1 = 3$
- $3 \cdot 4 = 12$
- $12 \cdot 100 = 1200$
- $1200 : 3 = 400$
- $400 \cdot 0,2 = 80$
- $80 : 4 = 20$
Нижняя цепочка вычислений:
- $60 \cdot \frac{1}{2} = 30$
- $30 : 10 = 3$
- $3 : 0,25 = 3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 = 12$
- $12 : 0,01 = 12 : \frac{1}{100} = 12 \cdot 100 = 1200$
- $1200 \cdot \frac{1}{3} = 400$
- $400 : 5 = 80$
- $80 \cdot 0,25 = 80 \cdot \frac{1}{4} = 20$
Результат вычислений в обеих цепочках одинаков.
Ответ: 20.
Объясни
Разные цепочки вычислений приводят к одному и тому же результату, потому что каждая операция в верхней цепочке является математически эквивалентной (равносильной) соответствующей по порядку операции в нижней цепочке. Сравним операции на каждом шаге:
- Шаг 1: Разделить на 2 ($: 2$) — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$ ($\cdot \frac{1}{2}$).
- Шаг 2: Умножить на 0,1 ($\cdot 0,1$) — это то же самое, что разделить на 10 ($: 10$), поскольку $0,1 = \frac{1}{10}$.
- Шаг 3: Умножить на 4 ($\cdot 4$) — это то же самое, что разделить на 0,25 ($: 0,25$), поскольку деление на $0,25$ (то есть на $\frac{1}{4}$) равносильно умножению на 4.
- Шаг 4: Умножить на 100 ($\cdot 100$) — это то же самое, что разделить на 0,01 ($: 0,01$), поскольку деление на $0,01$ (то есть на $\frac{1}{100}$) равносильно умножению на 100.
- Шаг 5: Разделить на 3 ($: 3$) — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{3}$ ($\cdot \frac{1}{3}$).
- Шаг 6: Умножить на 0,2 ($\cdot 0,2$) — это то же самое, что разделить на 5 ($: 5$), поскольку $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
- Шаг 7: Разделить на 4 ($: 4$) — это то же самое, что умножить на 0,25 ($\cdot 0,25$), поскольку $0,25 = \frac{1}{4}$.
Таким образом, мы начинаем с одного и того же числа 60 и последовательно выполняем равносильные математические преобразования. Это неизбежно приводит к одинаковому конечному результату.
Можно также представить все операции в виде одного выражения. Для обеих цепочек оно будет сводиться к умножению исходного числа на один и тот же коэффициент:
$60 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} \cdot 4 \cdot 100 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4}) = 60 \cdot \frac{400}{1200} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20$.
Ответ: Цепочки приводят к одному и тому же результату, так как состоят из последовательности математически эквивалентных операций, применяемых к одному и тому же начальному числу.
Условие 2010-2022. №391 (с. 91)
скриншот условия

391 Вычисли и объясни, почему разные цепочки вычислений приводят к одному и тому же результату:
Верхняя цепочка
$60 \xrightarrow{:2} \square \xrightarrow{\cdot 0,1} \square \xrightarrow{\cdot 4} \square \xrightarrow{\cdot 100} \square \xrightarrow{:3} \square \xrightarrow{\cdot 0,2} \square \xrightarrow{:4} ?$
Нижняя цепочка
$60 \xrightarrow{\cdot \frac{1}{2}} \square \xrightarrow{:10} \square \xrightarrow{:0,25} \square \xrightarrow{:0,01} \square \xrightarrow{\cdot \frac{1}{3}} \square \xrightarrow{:5} \square \xrightarrow{\cdot 0,25} ?$
Решение 1 (2010-2022). №391 (с. 91)

Решение 2 (2010-2022). №391 (с. 91)

Решение 3 (2010-2022). №391 (с. 91)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 391 расположенного на странице 91 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №391 (с. 91), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.