Номер 400, страница 93, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 400, страница 93.
№400 (с. 93)
Условие 2023. №400 (с. 93)
скриншот условия

400 1) Какая из дробей ближе к единице: правильная или обратная ей неправильная?
2) Существует ли квадрат, у которого длина стороны – натуральное число, а площадь равна 201201201?
Решение 2 (2023). №400 (с. 93)
1) Какая из дробей ближе к единице: правильная или обратная ей неправильная?
Чтобы определить, какая из дробей ближе к единице, нужно сравнить расстояния от этих дробей до единицы на числовой прямой. Расстояние — это модуль разности между числом и единицей.
Пусть дана произвольная несократимая положительная правильная дробь $ \frac{a}{b} $. По определению правильной дроби, её числитель меньше знаменателя, то есть $ a < b $, где $ a $ и $ b $ — натуральные числа. Значение такой дроби меньше 1.
Обратная ей дробь будет $ \frac{b}{a} $. Поскольку $ a < b $, эта дробь является неправильной, и её значение больше 1.
1. Найдем расстояние от правильной дроби $ \frac{a}{b} $ до единицы: $ d_1 = |1 - \frac{a}{b}| = 1 - \frac{a}{b} = \frac{b-a}{b} $
2. Найдем расстояние от обратной ей неправильной дроби $ \frac{b}{a} $ до единицы: $ d_2 = |\frac{b}{a} - 1| = \frac{b}{a} - 1 = \frac{b-a}{a} $
3. Теперь сравним эти два расстояния: $ d_1 = \frac{b-a}{b} $ и $ d_2 = \frac{b-a}{a} $. Обе дроби имеют одинаковый положительный числитель $ (b-a) $. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
По условию, для правильной дроби $ a < b $. Следовательно, знаменатель $ a $ меньше знаменателя $ b $. Отсюда следует, что $ \frac{b-a}{a} > \frac{b-a}{b} $, то есть $ d_2 > d_1 $.
Это означает, что расстояние от неправильной дроби до единицы больше, чем расстояние от правильной дроби до единицы. Таким образом, правильная дробь всегда ближе к единице.
Пример: Возьмем правильную дробь $ \frac{3}{4} $. Обратная ей неправильная дробь — $ \frac{4}{3} $.
Расстояние от $ \frac{3}{4} $ до 1 равно $ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $.
Расстояние от $ \frac{4}{3} $ до 1 равно $ \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} $.
Так как $ \frac{1}{4} < \frac{1}{3} $, правильная дробь $ \frac{3}{4} $ ближе к единице.
Ответ: К единице ближе правильная дробь.
2) Существует ли квадрат, у которого длина стороны — натуральное число, а площадь равна 201 201 201?
Площадь квадрата со стороной $ a $ равна $ S = a^2 $. Если длина стороны $ a $ — натуральное число, то его площадь $ a^2 $ должна быть полным квадратом (точным квадратом) натурального числа.
Таким образом, задача сводится к проверке, является ли число 201 201 201 полным квадратом.
Для того чтобы число было полным квадратом, все простые множители в его разложении должны входить в четных степенях.
Разложим число 201 201 201 на множители. Представим число в виде: $ 201201201 = 201 \times 10^6 + 201 \times 10^3 + 201 = 201 \times (10^6 + 10^3 + 1) = 201 \times 1001001 $
Теперь разложим на простые множители число 201. Сумма его цифр $ 2+0+1=3 $, значит, оно делится на 3. $ 201 = 3 \times 67 $
Число 67 является простым.
Таким образом, разложение числа 201 201 201 содержит простой множитель 67. $ 201201201 = 3 \times 67 \times 1001001 $
Чтобы исходное число было полным квадратом, множитель 67 должен входить в его разложение в четной степени. Это значит, что второй сомножитель, 1 001 001, также должен делиться на 67.
Проверим, делится ли 1 001 001 на 67, выполнив деление столбиком:
$ 1001001 \div 67 $
$ 100 \div 67 = 1 $ (остаток 33)
$ 331 \div 67 = 4 $ (остаток 63)
$ 630 \div 67 = 9 $ (остаток 27)
$ 270 \div 67 = 4 $ (остаток 2)
$ 21 \div 67 = 0 $ (остаток 21)
Деление дает частное 14940 и остаток 21. Следовательно, число 1 001 001 не делится нацело на 67.
Это означает, что в разложении числа 201 201 201 на простые множители простой множитель 67 входит в первой степени (нечетной).
Поскольку в разложении числа есть простой множитель в нечетной степени, оно не может быть полным квадратом натурального числа.
Ответ: Нет, такого квадрата не существует.
Условие 2010-2022. №400 (с. 93)
скриншот условия

400 1) Какая из дробей ближе к единице: правильная или обратная ей неправильная?
2) Существует ли квадрат, у которого длина стороны – натуральное число, а площадь равна 201201201?
Решение 1 (2010-2022). №400 (с. 93)


Решение 2 (2010-2022). №400 (с. 93)

Решение 3 (2010-2022). №400 (с. 93)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 400 расположенного на странице 93 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №400 (с. 93), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.