Номер 378, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 378, страница 89.

Условие 2023.

378 1) В двух магазинах были одинаковые цены. В одном магазине их сначала понизили на 15 %, а потом повысили на 10 %, а в другом — сначала повысили на 10 %, а потом понизили на 15 %.

$(1 - 0.15)(1 + 0.10)$

$(1 + 0.10)(1 - 0.15)$

Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальными? В каком из них выгоднее купить одинаковый товар?

2) В двух магазинах цены были одинаковые. В одном магазине их сначала понизили на 40 %, а потом повысили на 40 %, а в другом — сначала повысили на 50 %, но зато потом понизили на 50 %.

$(1 - 0.40)(1 + 0.40)$

$(1 + 0.50)(1 - 0.50)$

Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальными?

Решение 2 (2023).

1) Пусть первоначальная цена товара в обоих магазинах была $x$.

Рассмотрим первый магазин. Сначала цену понизили на 15%. Новая цена составила $100\% - 15\% = 85\%$ от первоначальной, то есть:
$x \cdot (1 - 0.15) = 0.85x$

Затем новую цену повысили на 10%. Итоговая цена стала $100\% + 10\% = 110\%$ от цены после понижения:
$0.85x \cdot (1 + 0.10) = 0.85x \cdot 1.1 = 0.935x$

Теперь рассмотрим второй магазин. Сначала цену повысили на 10%. Новая цена составила $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначальной, то есть:
$x \cdot (1 + 0.10) = 1.1x$

Затем новую цену понизили на 15%. Итоговая цена стала $100\% - 15\% = 85\%$ от цены после повышения:
$1.1x \cdot (1 - 0.15) = 1.1x \cdot 0.85 = 0.935x$

В обоих магазинах итоговая цена составила $0.935x$, что равно $93.5\%$ от первоначальной цены. Это означает, что в обоих магазинах цена понизилась на $100\% - 93.5\% = 6.5\%$.

Поскольку конечные цены в обоих магазинах одинаковы, то нет разницы, в каком из них выгоднее покупать товар.

Ответ: Цены в обоих магазинах понизились на 6.5% по сравнению с первоначальными. Купить товар выгоднее в любом из магазинов, так как цена стала одинаковой.

2) Пусть первоначальная цена товара в обоих магазинах была $y$.

В первом магазине цену сначала понизили на 40%, а потом повысили на 40%. Итоговая цена составила:
$y \cdot (1 - 0.40) \cdot (1 + 0.40) = y \cdot 0.6 \cdot 1.4 = 0.84y$

Итоговая цена в первом магазине составила $84\%$ от первоначальной, то есть цена понизилась на $100\% - 84\% = 16\%$.

Во втором магазине цену сначала повысили на 50%, а потом понизили на 50%. Итоговая цена составила:
$y \cdot (1 + 0.50) \cdot (1 - 0.50) = y \cdot 1.5 \cdot 0.5 = 0.75y$

Итоговая цена во втором магазине составила $75\%$ от первоначальной, то есть цена понизилась на $100\% - 75\% = 25\%$.

Ответ: В первом магазине цена понизилась на 16%, а во втором — на 25%.

Условие 2010-2022.

378 1) В двух магазинах были одинаковые цены. В одном магазине их сначала понизили на 15%, а потом повысили на 10%, а в другом — сначала повысили на 10%, а потом понизили на 15%. Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальными? В каком из них выгоднее купить одинаковый товар?

2) В двух магазинах цены были одинаковые. В одном магазине их сначала понизили на 40%, а потом повысили на 40%, а в другом — сначала повысили на 50%, но зато потом понизили на 50%. Как изменились цены в этих магазинах по сравнению с первоначальными?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).