Номер 377, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 377, страница 89.

Условие 2023.

377 Как изменилась величина, если она:

а) сначала увеличилась на 20 %, а потом увеличилась на 25 %;

б) сначала увеличилась на 20 %, а потом уменьшилась на 25 %;

в) сначала уменьшилась на 20 %, а потом уменьшилась на 25 %;

г) сначала уменьшилась на 20 %, а потом увеличилась на 25 %?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем начальную величину за $x$. Каждое процентное изменение можно представить в виде умножения на коэффициент.

а) сначала увеличилась на 20 %, а потом увеличилась на 25 %;

1. Увеличение на 20% соответствует умножению на коэффициент $(1 + \frac{20}{100}) = 1.2$.
После первого увеличения величина станет: $x \cdot 1.2$.

2. Увеличение на 25% соответствует умножению на коэффициент $(1 + \frac{25}{100}) = 1.25$.
Новая величина увеличивается на 25%: $(x \cdot 1.2) \cdot 1.25$.

3. Вычислим итоговый коэффициент: $1.2 \cdot 1.25 = 1.5$.
Итоговая величина равна $x \cdot 1.5$, что составляет 150% от начальной.

4. Общее изменение: $150\% - 100\% = 50\%$.

Ответ: величина увеличилась на 50%.

б) сначала увеличилась на 20 %, а потом уменьшилась на 25 %;

1. Увеличение на 20% соответствует умножению на коэффициент $1.2$.
После первого изменения величина станет: $x \cdot 1.2$.

2. Уменьшение на 25% соответствует умножению на коэффициент $(1 - \frac{25}{100}) = 0.75$.
Новая величина уменьшается на 25%: $(x \cdot 1.2) \cdot 0.75$.

3. Вычислим итоговый коэффициент: $1.2 \cdot 0.75 = 0.9$.
Итоговая величина равна $x \cdot 0.9$, что составляет 90% от начальной.

4. Общее изменение: $100\% - 90\% = 10\%$.

Ответ: величина уменьшилась на 10%.

в) сначала уменьшилась на 20 %, а потом уменьшилась на 25 %;

1. Уменьшение на 20% соответствует умножению на коэффициент $(1 - \frac{20}{100}) = 0.8$.
После первого уменьшения величина станет: $x \cdot 0.8$.

2. Уменьшение на 25% соответствует умножению на коэффициент $(1 - \frac{25}{100}) = 0.75$.
Новая величина уменьшается на 25%: $(x \cdot 0.8) \cdot 0.75$.

3. Вычислим итоговый коэффициент: $0.8 \cdot 0.75 = 0.6$.
Итоговая величина равна $x \cdot 0.6$, что составляет 60% от начальной.

4. Общее изменение: $100\% - 60\% = 40\%$.

Ответ: величина уменьшилась на 40%.

г) сначала уменьшилась на 20 %, а потом увеличилась на 25 % ?

1. Уменьшение на 20% соответствует умножению на коэффициент $(1 - \frac{20}{100}) = 0.8$.
После первого изменения величина станет: $x \cdot 0.8$.

2. Увеличение на 25% соответствует умножению на коэффициент $(1 + \frac{25}{100}) = 1.25$.
Новая величина увеличивается на 25%: $(x \cdot 0.8) \cdot 1.25$.

3. Вычислим итоговый коэффициент: $0.8 \cdot 1.25 = 1$.
Итоговая величина равна $x \cdot 1 = x$, что составляет 100% от начальной.

4. Общее изменение: $100\% - 100\% = 0\%$.

Ответ: величина не изменилась.

Условие 2010-2022.

377. Как изменилась величина, если она:

а) сначала увеличилась на $20\%$, а потом увеличилась на $25\%$;

б) сначала увеличилась на $20\%$, а потом уменьшилась на $25\%$;

в) сначала уменьшилась на $20\%$, а потом уменьшилась на $25\%$;

г) сначала уменьшилась на $20\%$, а потом увеличилась на $25\%$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).