Номер 423, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 2. Задачи на проценты - номер 423, страница 96.

Условие 2023.

423* Найди все такие двузначные числа, которые делятся на каждую из цифр в их записи.

Решение 2 (2023).

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Согласно условию, число $10a + b$ должно делиться на каждую из своих цифр: на $a$ и на $b$.

Поскольку $a$ является первой цифрой двузначного числа, $a$ не может быть нулём, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Условие делимости на цифру $b$ означает, что и $b$ не может быть равно нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, $b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Сформулируем условия математически:
1. Число $10a + b$ должно делиться на $a$. Так как слагаемое $10a$ всегда делится на $a$, то для выполнения этого условия необходимо, чтобы и слагаемое $b$ делилось на $a$.
2. Число $10a + b$ должно делиться на $b$. Так как слагаемое $b$ всегда делится на $b$, то для выполнения этого условия необходимо, чтобы и слагаемое $10a$ делилось на $b$.

Таким образом, мы ищем все пары ненулевых цифр $(a, b)$, для которых $b$ кратно $a$, и $10a$ кратно $b$. Проведём последовательный перебор всех возможных значений $a$ от 1 до 9.
Для $a=1$: $b$ должно быть кратно 1, а $10$ должно быть кратно $b$. Этим условиям удовлетворяют $b=1, 2, 5$. Получаем числа: 11, 12, 15.
Для $a=2$: $b$ должно быть кратно 2 ($b \in \{2, 4, 6, 8\}$), а $20$ должно быть кратно $b$. Подходят $b=2, 4$. Получаем числа: 22, 24.
Для $a=3$: $b$ должно быть кратно 3 ($b \in \{3, 6, 9\}$), а $30$ должно быть кратно $b$. Подходят $b=3, 6$. Получаем числа: 33, 36.
Для $a=4$: $b$ должно быть кратно 4 ($b \in \{4, 8\}$), а $40$ должно быть кратно $b$. Подходят $b=4, 8$. Получаем числа: 44, 48.
Для $a=5$: $b$ должно быть кратно 5 ($b=5$), а $50$ должно быть кратно $b$. Подходит $b=5$. Получаем число: 55.
Для $a=6$: $b$ должно быть кратно 6 ($b=6$), а $60$ должно быть кратно $b$. Подходит $b=6$. Получаем число: 66.
Для $a=7$: $b$ должно быть кратно 7 ($b=7$), а $70$ должно быть кратно $b$. Подходит $b=7$. Получаем число: 77.
Для $a=8$: $b$ должно быть кратно 8 ($b=8$), а $80$ должно быть кратно $b$. Подходит $b=8$. Получаем число: 88.
Для $a=9$: $b$ должно быть кратно 9 ($b=9$), а $90$ должно быть кратно $b$. Подходит $b=9$. Получаем число: 99.

Объединив все найденные числа, получаем итоговый ответ.
Ответ: 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99.

Условие 2010-2022.

423. Найди все такие двузначные числа, которые делятся на каждую из цифр в их записи.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).