Номер 429, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 429, страница 100.

Условие 2023.

429. Сумма в 1 тыс. р. уменьшается ежегодно на 5% от первоначальной суммы.
Через сколько лет эта сумма сократится до:

а) 750 р.;

б) 500 р.;

в) 250 р.;

г) 50 р.?

Решение 2 (2023).

Первоначальная сумма составляет 1 тыс. рублей, то есть $S_0 = 1000$ р.

Согласно условию, сумма ежегодно уменьшается на 5% от первоначальной суммы. Это означает, что величина ежегодного уменьшения является постоянной. Рассчитаем эту величину:

$1000 \text{ р.} \times \frac{5}{100} = 1000 \times 0.05 = 50$ р.

Таким образом, каждый год сумма уменьшается на 50 рублей. Пусть $n$ – искомое количество лет. За $n$ лет общее уменьшение составит $50 \times n$ рублей. Сумма, которая останется через $n$ лет ($S_n$), вычисляется по формуле:

$S_n = S_0 - 50 \times n$ или $S_n = 1000 - 50n$.

Чтобы найти количество лет $n$, выразим его из формулы:

$50n = 1000 - S_n$

$n = \frac{1000 - S_n}{50}$

Теперь, используя эту формулу, решим каждый подпункт задачи.

а) Найдем, через сколько лет сумма сократится до 750 р. ($S_n = 750$).

$n = \frac{1000 - 750}{50} = \frac{250}{50} = 5$ лет.

Ответ: через 5 лет.

б) Найдем, через сколько лет сумма сократится до 500 р. ($S_n = 500$).

$n = \frac{1000 - 500}{50} = \frac{500}{50} = 10$ лет.

Ответ: через 10 лет.

в) Найдем, через сколько лет сумма сократится до 250 р. ($S_n = 250$).

$n = \frac{1000 - 250}{50} = \frac{750}{50} = 15$ лет.

Ответ: через 15 лет.

г) Найдем, через сколько лет сумма сократится до 50 р. ($S_n = 50$).

$n = \frac{1000 - 50}{50} = \frac{950}{50} = 19$ лет.

Ответ: через 19 лет.

Условие 2010-2022.

В) месяцев, Г) 1 год?

429 Сумма в 1 тыс. р. уменьшается ежегодно на 5% от первоначальной суммы.

Через сколько лет эта сумма сократится до:

а) 750 р.;

б) 500 р.;

в) 250 р.;

г) 50 р.?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).